x=sin y харьцаагаар x -ийн өгөдсөн утгаар y -ийг, y -ийн өгөдсөн утгаар x (|x|≤1) -ийг олж болно. Иймээс синусыг өнцгийн функцээс гадна өнцгийг синусын функц мэтээр авч үзэж болно. Үүнийг y=arcsin x / arcsin – арксинус гэж уншина / гэж бичиж болно. Жишээ нь, 1/2=sin 30°  гэхийн оронд 30°=arcsin 1/2 гэж бичиж болно. Сүүлийн бичлэгийн хувьд өнцгийг голдуу радианаар π/6=arcsin 1/2 гэж бичдэг.
Синус нь x тэй тэнцүү өнцгийг arcsin x гэнэ. arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x функцүүд бүгдээрээ arcsin x тэй адилхан тодорхойлогдоно. Эдгээр функцүүд нь sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x функцүүдтэй эсрэг харьцаатай байдаг тул тригнометрийн урвуу функцүүд гэдэг.

Математикт илэрхийлэл гэж юуг хэлэх вэ? Илэрхийлэлд хувиргалт хийх ямар хэрэгтэй вэ? гэсэн асуултууд танд сонин санагдаж магад. Учир нь эдгээр ойлголтууд бол математикийн үндэс юм. Математик бүхэлдээ илэрхийлэл, тэдгээрийн хувиргалтаас бүрдэнэ. Ойлгомжгүй байна уу. Тайлбарлая. Маш нүсэр бичлэгтэй, төвөгтэй жишээ байлаа гэе. Та математикт сайн тул айгаад байх зүйлгүй гэж бодъё. Тэгвэл шууд хариуг нь хэлж чадах уу? Үгүй шүү дээ.
Та энэ жишээг бодох л болно. Мэдээжээр ямар нэгэн дүрмийн дагуу алхам алхамаар жишээг хувирган эмхэтгэл хийнэ. Өөрөөр хэлбэл илэрхийлэлд хувиргалт хийнэ. Эдгээр хувиргалтуудыг хир сайн хийх нь таныг математикт төчнөөн сайныг илтгэнэ. Хэрвээ та хувиргалтыг зөв хийж чадахгүй бол математикт та юу ч хийж дийлэхгүйд хүрнэ. Ийм байдалд орохгүйн тулд илэрхийллийн тухай энэ удаа авч үзье. Илэрхийллийн хувиргалт хийж сурах нь бодлого бодох үндэс. Үүнийг сураагүй бол ямарч бодлогыг бодох талаар санаад ч хэрэггүй. Тэгэхлээр эхлээд математикт илэрхийлэл гэж юуг ойлгох, тоон болон алгебрын илэрхийлэл гэж юу болохыг тодруулъя.

Модултай тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш, илэрхийллүүдээс сурагчид их айдаг. Модул тийм ч аймшигтай зүйл биш зүгээр л сургуульд түүнийг сайн тайлбарлан ойлголт өгдөггүйтэй холбоотой. Үүнээс үүдэн нэмэлт давтлага л авахгүй бол модул агуулсан бодлогыг сурагчдын ихэнх нь бодож чадахгүйд хүрдэг. Энэ юу гэсэн үг бэ гэвэл ЭЕШ-д модул ороод ирвэл та гарцаагүй оноо алдах эсхүл таахаас өөр замгүй болно. Иймээс энэ хичээлээр модулийн талаарх дутуу ойлголтыг дүүргэх гээд үзье. Айдсаа хойш тавь. Асуудал таны бодож байгаа шиг хүнд зүйл биш гэдгийг хичээлийн төгсгөлд ойлгох болно.

Натурал n тооноос хамаарсан тодорхой шинжийг батлах хэрэгтэй боллоо гэж бодъё. Энэ шинж нь томьёо, адитгал, тэнцэл биш, нотолгоо байж болно. Хэрвээ
Энэ шинж ямар нэгэн n₀ натурал тооны хувьд үнэн
n=k үед энэ шинж үнэн байх нөхцлөөс үүдэн дурын k≥ n₀ хувьд n=k+1 үед энэ шиж үнэн гэвэл энэ шинж нь дурын n≥ n₀ натурал тооны хувьд үнэн байна.
Жишээ:

1+3+5+ … +(2n-1)=n² гэдгийг батал.