Пифагорийн теорем

Пифагорийн теорем бол геометрийн бодлогод хамгийн ихээр ашиглагддаг теорем тул ихэнх сурагчид теоремийг сайн мэддэг. Хичээлээр теоремийн баталгаа болон Пифагорийн урвуу теоремийн талаар авч үзье. Пифагорийн теоремийн баталгааг мэдэж байх шаардлага байхгүй ч танин мэдэхүй болон ерөнхий мэдлэгийн хүрээнд танилцан ойлгох нь чухал. Энэхүү теоремийг их сургуулийн математикийн ангийн оюутнуудаар батлуулах даалгавар өгөхөд ихэнх нь чадахгүй байсан тохиолдол байдаг л юм даа.

Зөвлөмж: Ирээдүйд сургалтын үндсэн арга онлайн буюу интернет технологт суурилана гэдэг нь нэгэнт тодорхой болсон. Теле болон DVD, Flash гэх мэт зөөгч дээрх хичээлүүд өгөөж сайнгүй гэдгийг сүүлийн хоёр жил харуулсан. Хичээлийг судлан Пифагорийн теоремийн баталгааны ерөнхий логикийг ойлгож чадвал та онлайн сургалтаар өөрийгөө хөгжүүлэх боломж байна гэж үзээрэй. Нэг үзээд ойлгохгүй бол дахиад үзээрэй. Эцэст нь хичээлийн материалийг бүрэн ойлгоно гэдэгт бүү эргэлзээрэй. Материалийг бүрэн ойлгосны дараа Пифагорийн теоремийг өөр аргаар батлах гээд оролдоорой.

Пифагорийн теорем

Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузийн квадрат катетуудын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү. Математикийн хэлээр бол

Хэрвээ өнцөг A=900 бол a2+b2=c2 гэсэн үг.

Баталгаа

a, b катетуудтай c гипотенузтай тэгш өнцөгт

гурвалжинг авч үзье. Дээрх гурвалжинг нэмэлт байгуулалтаар a+b талтай квадрат болгон

өргөжүүлье. Энэхүү квадратийн талбай S=(a+b)2 байх нь ойлгомжтой. Нөгөө талаас дээрх квадрат ab/2 талбайтай дөрвөн ижилхэн гурвалжин c талтай квадратаас бүрдэнэ. Эндээс квадратийн талбай

буюу

болно гэсэн үг. Нийлбэрийн квадратийн томьёогоор гэдгээс дээрх тэнцэл болсноор теорем батлагдана.

Пифагорийн урвуу теорем

Гурвалжны нэг талын квадрат нь нөгөө хоёр талынхаа квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бол гурвалжин тэгш өнцөгт байна. Математикийн тодорхойлолтоор бол

Хэрвээ a2+b2=c2 бол ABC гурвалжин тэгш өнцөгт байна.

Баталгаа

a2+b2=c2 байх a, b, c талуудтай ABC гурвалжны

өнцөг A=900 гэдгийг батлая. Үнний тулд A1=900 , A1B1=a, A1C1=b -тэй тэнцүү

A1B1C1 гурвалжинг авч үзье. Пифагорийн теоремоор A1B1C1 гурвалжны хувьд байх ёстой. Харин Пифагорийн теоремийн тодорхойлолтоор a2+b2=c2 бөгөөд эндээс гэсэн дүгнэлтийг хийж болно. Иймээс ABC , A1B1C1 гурвалжингуудын гурван талууд тэнцүү тул буюу ABC гурвалжин тэгш өнцөгт гэдэг нь батлагдана.

Хүсэлт: Хичээл танд таалагдсан бол нийтийн сүлжээний логоний зурагт дээр даран бусдад тараахыг хичээнгүйлэн хүсье.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 25425 Нийтийн

Хаалттай тахир шугаман дүрсүүд периметр, талбайтай байдаг. Гурвалжин ч хаалттай тахир шугамаар үүсдэг дүрс тул хичээлээр гурвалжны периметр, талбайн талаар авч үзье.

Жич: Геометрийн бодлогод периметр, талбайг ол гэсэн нөхцөл байхаас тухайн ухагдхуун гэж юу болох хэрхэн тооцохыг та өөрөө мэдэж байхыг шаардана. Ухагдхууныг мэдэхгүй, яаж тооцохыг мэдэхгүй бол бодлогыг бодохгүй л гэсэн үг.

  Нээгдсэн тоо: 3538 Төлбөртэй

Тоон тэнхлэг хичээлээр тоон тэнхлэг ухагдхууныг үзсэн. Тэгвэл хавтгайд хоорондоо перпендикуляр OX, OY тоон тэнхлэгийг байгуулбал тэднийг координатийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Хэвтээ OX тэнхлэгийг абсцисс (x тэнхлэг) харин босоо OY тэнхлэгийг ординат (y тэнхлэг) гэнэ.

  Нээгдсэн тоо: 4756 Нийтийн

Хэрвээ X хэсэгт байх x болгоны хувьд бол тасралтгүй F(x) функцыг f(x) ийн эх функц гэнэ.

Жишээ
(-∞,+∞) мужид функц нь учраас ын эх функц болно. Мөн түүнчлэн x3+13 ийн уламжлал нь 3x2 тул x3+13 нь болгоны хувьд 3x2 ийн эх функц нь болно. 13 оронд дурын тогтмол авч болох нь ойлгомжтой.

  Нээгдсэн тоо: 2008 Бүртгүүлэх

Геометрийн бодлогод гурвалжны төстэй чанарыг ашиглах нь ихээр тохиолдоно. Иймээс бид энэ хичээлээр гурвалжны төстэй чанарын талаар авч үзэх болно. Төстэй гурвалжин гэдэг ойлголт үнэндээ бол их энгийн. Ямар нэгэн зүйлийг томруулдаг шилээр харвал түүний бүх хэмжээг порпорцоор хадгалсан хэд дахин томруулсан дүрсийг бид хардаг. Өөрөөр хэлбэл анхдагч зүйлтэй төстэй зүйлийн дүрс гэсэн үг.
Өнцгүүд тэнцүү ба харгалзах талууд нь порпорционал гурвалжингуудыг төстэй гурвалжин гэдэг. Энд тэнцүү өнцгүүдийн эсрэг орших талыг харгалзах талууд гэж нэрлэнэ.

Математикийн үйлдлүүдэд нэг ба тэг тоонууд онцгой шинжүүдтэй. Үржих үйлдэлд нэг ба тэг

Нээгдсэн тоо : 7

 

Давталт (Iterator) паттерн нийлмэл обьектын бүх элементүүдэд тэдгээрийн дотоод бүтцийг задлахгүйгээр хандах абстракт интерфейсийг тодорхойлдог. C# хэл дээр…

Нээгдсэн тоо : 9

 

Тодорхой нөхцөлд жишээ нь тоог тэгд хуваах гэх мэт тохиолдолд систем өөрөө онцгой нөхцлийн генерацийг хийдэг. Гэхдээ C#

Нээгдсэн тоо : 12

 

Програмийг удирдах цэсийг нээх болон хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулъя. Үүний тулд төслийн components хавтаст Navigation хавтасыг үүсгээд…

Нээгдсэн тоо : 14

 

Арифметикийн үндсэн 4 үйлдлийн нэг бол үржих. Нэмэх , хасах үйлдлийн талаар…

Нээгдсэн тоо : 12

 

Шаблоны арга (Template Method) хэв дэд классуудад алгоритмын бүтцийг өөрчлөхгүйгээр зарим алхамуудыг дахин тодорхойлох боломж олгосон ерөнхий алгоритмыг…

Нээгдсэн тоо : 16

 

Гурвалжны медиантай холбоотой бодлогууд шалгалт шүүлэгт ихээр орж ирдэг. Иймээс гурвалжны медиан, түүний шинжүүдийг бүрэн мэддэг байх хэрэгтэй.

Нээгдсэн тоо : 22

 

Бүх онцгой нөхцлүүдийн суурь бол Exception төрөл. Төрөлд онцгой нөхцлийн талаарх мэдээллийг авч болох хэдэн шинжийг тодорхойлсон байдаг.…

Нээгдсэн тоо : 21

 

Сорилгын үр дүнгийн QuizResult компонентод сорилгыг дахин эхлүүлэх товч байгаа. react -ийг зохиогчид  програмийг компонент дээр суурилан хийх…

Нээгдсэн тоо : 19

 
Энэ долоо хоногт

илэрхийллийг хялбарчил

Нээгдсэн тоо : 995

 

ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 2218

 

Геометрийн шалгалтанд сурагчид шалгалтын асуултуудаас нэг асуулт ирнэ. Сурагч "Дотоод өнцөг" сэдвийн асуултуудад хариулах магадлал 0,35 харин "Багтаасан тойрог" сэдвийн асуултуудад хариулах ммагадлал 0,2 байжээ. Шалгалтын асуултуудад энэ хоёр сэдэвт хоёуланд зэрэг хамаарах асуулт байхгүй бол сурагчид энэ хоёр сэдвийн аль нэгэнд нь хамааралтай асуулт ирэх магадлалыг ол.

Нээгдсэн тоо : 548