функцийн уламжлалыг ол.
Жич: Энгийн мэт харагдах ч ээдрээтэй бодлого шүү. Уламжлалыг олж чадмаар байна уу.
Бодолт
Уламжлалыг олох функц нь нарийн төвөгтэй буюу давхар функц тул давхар функцыг дифференциалчлах 
дүрмийг ашиглах хэрэгтэй. Давхар функцийн уламжлалыг олохдоо сурагчид муу байдаг нь ийм төрлийн бодлогууд ЭЕШ -д бага ирдэгтэй холбоотой байж болох ч үүнийг нарийн ойлгохгүйгээр математик анализийг ойлгох боломжгүй гэдгийг сануулъя. Давхар функцийг ойлгохын тулд a аргумент бүхий y(a)=a100 функцийг аваад үзье. Энэ бол a аргументтэй энгийн илтгэгч функц. Функц зөвхөн a аргументаас хамааралтай. Тэгвэл өгөгдсөн функцийг x -ээс хамаарсан илтгэгч функц гэж яагаад үзэж болохгүй гэж бодож байж болно. Функц нийтдээ x -ээс хамаарч байгаа хэдий ч илтгэгч функцийн аргумент x2+x+1 нь x -ээс хамааралтай бие даасан тусдаа функц гэдгээс функцийг давхар функц гэж үзнэ. Хэрвээ y=x2+x+1 гэж үзвэл өгөгдсөн функцийг F(y)=y100 гэж үзэж болох бөгөөд энэ нь y(a)=a100 функцтэй ижил болж ирнэ. Эндээс функцийг яагаад давхар гэж байгааг ойлгосон гэж бодож байна. Функцийн уламжлалыг дүрмийг ашиглан тооцвол 
болно. Энд томьёоны 
гэдгийг зөв ойлгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл x2+x+1 аргументтэй функцийн уламжлалыг x2+x+1 аргументийн уламжлалаар үржүүлнэ гэсэн үг. Цааш хүснэгтийн уламжлалуудыг ашиглавал 
гэдгийг төвөггүй гаргана.
Хариу
функцийн уламжлалыг ол.
бол 
функцийн 
утгыг ол.
тэгшитгэлийн нэг язгуур нь эерэг, нөгөө язгуур нь сөрөг байх параметрийн бүх утгыг ол.
болох бөгөөд энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол 
үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг нөгөө нь сөрөг байна.
функц [1;9] завсарын аль хэсэгт буурах вэ?
функцийн хамгийн бага утгыг ол.