Хавгайн геометрт ихэнхдээ ашиглагддаг аксиомуудыг авч үзье
- Харьяаллын аксиом. Хавтгай дээрх дурын хоёр цэгийг дайруулж цорын ганц шулуун татна.
- Дарааллын аксиом. Шулуун дээрх гурван цэгээс хоёр цэгийнхээ дунд орших нэг цэг олдоно.
- Хэрчим өнцөгийн тэнцлийн аксиом. Хэрвээ хоёр өнцөг юмуу хэрчим гуравдагч өнцөг юмуу хэрчимтэй тэнцүү бол тэдгээр нь өөр хоорондоо тэнцүү байна.
- Паралель шулууны аксиом. Шулууны гадна орших дурын нэг цэгийг дайруулан уг шулуунтай паралель цорын ганц шулуун татаж болно.
- Үргэлжлэлийн аксиом. / Архимедын аксиом / AB ба CD дурын хоёр хэрчмийн хувьд
гэсэн төгсгөлөг цэгийн багц байна. Тэгвэл AB хэрчим дээр байгаа 
хэрчмүүд нь CD дээрх хэрчмүүдтэй тэнцүү бөгөөд A ба 
хооронд B цэг оршино.
Эдгээр аксиомуудыг өөр байдлаар хэрэглэвэл батлах хэрэгтэй теорем болж хувирахыг тэмдэглэе. Жишээлбэл гурвалжны өнцгийн шинжийн аксиомд паралель шулууны аксиомыг чанар болгон ашиглавал паралель шулууны аксиомыг батлах хэрэгтэй болно.
тэгшитгэлийг бод.