Гадаад шүргэлтээр байрласан R ба r радиустай хоёр тойрогт дотоод ерөнхий болон гадаад хоёр шүргэгчийг татжээ. Гадаад шүргэгчдийн хооронд үүсэх дотоод шүргэгч дээрх хэрчмийн уртыг ол.
Бодолт
Гадаад болон дотоод ерөнхий шүргэгч гэж юу болохыг ойлгоогүй бол бодлогыг шийдэх боломжгүй болох тул эхлээд тойргийн тухай хичээлүүдийг үзэхийг зөвлөе. Зураг дээр бодолттой холбоотой нэмэлт байгуулалтуудыг нэмсэн гэдгийг сануулъя. Таны гаргах эхний зураг аль байх ёстойг бодлогын нөхцөл, бодолтыг харан ойлгон аваарай.
M цэгийг дайрсан r радиустай тойргийн MA, MD хоёр шүргэгчид тэнцүү MA=MD. Үүний адилаар MB=MD гэдгээс MN=2MD=AM+MB=AB.
O1C||AB -хэрчмийг татвал AB=O1C байх O1ABC тэгш өнцөгт үүснэ. Эндээс MN=O1C байх ба O1CO2 гурвалжингаас 
гэж гарна.
Жич: Бодолт бүрийг дэлгэрэнгүй тайлбарлах нь зарим тохиолдолд өгөөж багатай тул дэлгэрэнгүй тайлбарыг бага орууллаа. Иймээс холбогдох хичээлүүдийг үзэн бүрэн ойлгон аваарай.
Хариу
ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус 4 нэгж ба 
бол |BH|=?
олон гишүүнтийн язгуурууд x1, x2, x3 (x1<x2<x3) бол
тэгшитгэлийг бод.