Зурагт үзүүлсэн O цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч BA бөгөөд BO хэрчим тойргийг C цэгт огтлов. Хэрэв 
бол ABC өнцгийг ол.
Бодолт
Тойргийн шүргэгч -ийн шинжийг мэддэг бол бодлогыг төвөггүй шийднэ. Тухайлбал тойрогнйн шүргэлтийн цэгт буулгасан радиус шүргэгчид перпендикуляр гэдгээс OAB өнцөг 900 байна. Нөгөө талаас OAC гурвалжны AO, AC талууд тойргийн радиустай тэнцүү тул OAC гурвалжин адил хажуут гэдгээс OAC өнцөг (1800-700)/2=550 тэнцүү. Эндээс олох ёстой ABC өнцөг 900-550=350 гэж гарна.
Олох ёстой ABC өнцөг бол AB шүргэгч болон шүргэлтийн цэгээр дайрсан AC хөвчөөр үүссэн өнцөг. Тэгвэл шүргэгч болон шүргэлтийн цэгийг дайрсан хөвчөөр үүссэн өнцгийн хэмжээ хөвчийн талуудаар үүсэх нумын өнцгийн хагастай тэнцүү шинжээр ABC өнцөг 700/2=350 гэдэг нь шууд гарна. Тойргийн өнцгүүд хичээлийг үзээрэй.
Зөвлөмж: Цэвэр онолын ухагдхуунуудаар шийдэгдэх бодлогууд онолоо мэдэж байвал амархан. Харин шинж, теорем гээд онолыг мэдэхгүй бол шийдэхэд нэн хүндрэлтэй тул ерөнхий онолын хичээлүүдийг сайтар ойлгон судлахыг зөвлөе.
Хариу
ба орто төв нь H бол AH хэрчмийн уртыг ол.
бөгөөд AM=BM байхаар M цэгийг BC хажуу тал дээр авсан бол 
өнцгийг ол.
илэрхийллийг хялбарчил
ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.