ABC гурвалжны AC=3, BC=5, AB=6 бол 
-г ол.
Бодолт
ЭЕШ -ын эхний хэсэгт сурагчдын ерөнхий мэдлэгийг сорьсон бодлогууд голдуу ирдэг. Энэ бол яг ийм төрлийн бодлого. Юуны өмнө косинусын 
теоремийг мэдэж байх хэрэгтэй. Геометрийн бодлогод зураг их хэрэгтэй байдаг ч энэ бодлогын хувьд зураг гаргах шаардлагагүй. Бүх юм тодорхой өгөгдсөн байгаа тул зураг хийх нь илүүц. Косинусын теоремоор сурагчид хоёр тал, тэдгээрийн хоорондын өнцгөөр гуравдагч талыг олдог гэж ойлгосон байдаг. Энэ нь буруу биш. Гэхдээ бодлогын нөхцөлд хоёр тал, тэдгээрийн хоорондын өнцгийг өгөөгүй болохоор косинусын теорем энд ажиллахгүй гэж бодож болохгүй. Гурван талыг өгсөн болохоор теоремийг ашиглан аль ч өнцгийн косинусыг олох боломжтой. Томьёонд нийтдээ 4 гишүүн байгаа тэдгээрийн 3-ийг мэдэж байхад 4 дэхийг олоход ядах юмгүй. Косинус альфа 
гэдэг нь томьёоноос илэрхий. Энд нэг эвгүй зүйл нь a, b, c -г тодорхойлох байж магадгүй. гэдэг нь гурвалжны C оройн өнцгийг заадаг гэдгийг тогтоогоод аваарай. Өөрөөр хэлбэл AB талын эсрэг орших өнцөг гэсэн үг. Эндээс AB бол томьёоны a гишүүн гэсэн үг. Тэгэхлээр өнцөг BC, AC талуудын хоорондох өнцөг гэсэн үг. Томьёонд орлуулах утгуудыг мэдсэн тул тэдгээрийг орлуулбал 
гэж гарна. Өөрсдөө зургаа зураад харвал илүү ойлгомжтой болно.
Хариу
-1/15
ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус 4 нэгж ба 
бол |BH|=?
тоонуудаас аль нь рационал тоонууд вэ?