ABCD квадратын AC диагоналийг M цэг AM=3 см, MC=9 см байхаар хуваажээ. BM -ийн уртыг ол.
Бодолт
ABCD квадрат бол бүх талууд нь тэнцүү, дөрвөн өнцөг нь 900 градус байх дүрс. Үүнийг мэдэхгүй бол бодлогын түлхүүрийг олохгүйд хүрэхийг анхааруулъя. Тэгвэл квадратын талыг a гэж тэмдэглэвэл Пифагорын теоремоор 
байна. AC диагонал BAD өнцгийг тэнцүү хуваах учраас ABM гурвалжны 
байх нь тодорхойн дээр 
гэдгээс ABM гурвалжны хоёр тал, тэдгээрийн хоорондын өнцгийг мэдэж байгаа харин олох ёстой зүйл бол ABM гурвалжны BM тал болно. Ийм үед гурвалжны бодолтод косинусын 
теоремийг шууд ашиглах хэрэгтэй. Ингээд теорем ёсоор 
байх бөгөөд бүх утгуудыг мэдэж байгаа тул бодолтыг хийвэл
гэж гарна.
Хариу
ABC гурвалжны C өнцөг 900. CH гурвалжны өндөр, AB=13, tgA=1/5 бол AH -ийг ол.
Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн TA нь ерөнхий шүргэгч, TC нь том тойргийн огтлогч, жижиг тойргийн шүргэгч болно. DC=3, CB=2 бол TA -г ол.
см байх трапецийн талбай нь 8 см талтай зөв гурвалжны талбайтай тэнцүү бол трапецийн өндрийг ол.
тэгшитгэлийг бод.
хязгаарыг бодоорой.