Ирмэг нь 6 нэгж ABCDA₁B₁C₁D₁ кубын AA₁, CC₁ ирмэгүүд дээр харгалзан M, N цэгүүдийг |A₁M|=|C₁N|=3 байхаар тэмдэглэв.

1. DN ба D₁C₁ шулуунуудын огтлолцлын цэг K, DM ба D₁A₁ шулуунуудын огтлолцлын цэг L бол
2. KL шулуун A₁B₁ ба B₁C₁ ирмэгүүдийг харгалзан E ба F цэгүүдээр огтлох бол
3. 
4. 
5. D, M, N цэгүүдийг дайрсан хавтгайгаар куб 2 олон талстад хуваагдах бөгөөд D₁ цэгийг агуулсан олон талстын эзэлхүүн

Бүх ирмэг нь 2 урттай байх ABCDE зөв дөрвөн өнцөгт пирамид өгөгдөв.

1. Суурийн диагонал
2. Диагонал огтлолын талбай
3. Пирамидын эзэлхүүн
4. Пирамидад багтсан бөмбөрцгийн радиус байна.
5. Энэ пирамидад хамгийн их эзэлхүүнтэй 4 орой нь хажуу ирмэг дээр, 4 орой нь суурь дээр орших тэгш өнцөгт параллелепипед багтаавал эзэлхүүн нь байна.

Суурийн радиус нь 4 см байх шулуун дугуй цилиндрийн нэг үзүүрээс зурагт үзүүлснээр хавтгайгаар огтлоход хамгийн урт байгуулагч нь 15 см, хамгийн богино байгуулагч нь 9 см болсон бол үүссэн биетийн эзэлхүүнийг ол.

Бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт пирамидийн суурь нь бөмбөрцөгийн төвийг дайрч байв. Пирамидийн эзэлхүүн 18-тай тэнцүү бол бөмбөрцөгийн радиусийг ол.

Бүх ирмэг нь 1 нэгж урттай зөв гурвалжин призмийн B, C оройнууд ба A₁C₁ ирмэгийн байх M цэгийг дайрсан огтлолын талбай кв.нэгж , огтлогч хавтгай ABC талстай үүсгэх өнцөг , призмээс таслагдсан огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн куб нэгж байна.

илэрхийллийн утгыг тооцоол.

илэрхийллийг хялбарчил.

Тойргийг 1:2:3 харьцаатай нумуудад хуваав. Хамгийн их нумд тулсан төв өнцгийг ол.

ABC адил хажуут гурвалжны оройн өнцөг бөгөөд AM=BM байхаар M цэгийг BC хажуу тал дээр авсан бол өнцгийг ол.

Тэгш өнцөгтийн урт өргөний харьцаа 3:2 ба талбай нь 150 бол талуудыг ол.