Иррационал тэнцэтгэл бишийг бодох

Тэнцэтгэл бишийг бодох бодлого элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд орж ирэх нь гарцаагүй. Олон гишүүнт, логарифм, тригнометр, рационал, ирррационал гэх мэтээр тэнцэтгэл бишүүд олон төрлийнх байдаг. Сурагчид тэнцэтгэл биш тэр тусмаа иррационал тэнцэтгэл бишийг бодохдоо тодорхой хүндрэлтэй тулгардаг тул энэ хичээлээр иррационал тэнцэтгэл бишийг бодох тухай авч үзье. Язгуур доор функцыг агуулсан тэнцэтгэл бишийг иррационал тэнцэтгэл биш гэдэг. Хамгийн ихээр тохиолддог иррационал тэнцэтгэл бишийн хэлбэрүүд тэдгээрийн бодолтын талаар авч үзье.

Математикийн бичлэгийг их сайн ойлгож сурах хэрэгтэй шүү. Жишээ нь иррационал тэнцэтгэл бишийн ерөнхий хэлбэрт f(x), g(x) гэх мэтийн бичлэг гараад ирэхээр айгаад сүрдээд байх юм байхгүй. Энэ бол зүгээр л хаалтан доторх хувьсагчаас хамаарсан ямар нэгэн функцыг зааж байгаа юм, Жишээлбэл x2, x3+2x2+3x-5, sinx гэх мэтээр. Ийм бичлэгүүдийг ерөнхий байдлаар f(x), g(x) гэх мэтээр бичиж байгаа юм.
Хэрвээ g(x) тогтмол байвал тэнцэтгэл биш маш энгийн болдог. Хичээлээр авч үзэх тэнцэтгэл бишүүдийн төрлүүд хэлбэр талаасаа их адилхан мэт боловч бодолтын аргачлал нь зарчмын зөрүүтэй байдгийг анхаарна уу.

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Ийм төрлийн тэнцэтгэл бишүүд энгийн болоод ойлгомжтой. Тэнцэтгэл бишийн тэмдэг бага эсвэл бага буюу тэнцүү гэж байж болно. Дээрх тэнцэтгэл бишийн хувьд доорх гаргалгаа хүчинтэй.
Теорем.

хэлбэрийн ямарч иррационал тэнцэтгэл биш нь гэсэн тэнцэтгэл бишүүдийн системтэй эн чацуу.
Яагаад ийм системтэй эн чацуу болохыг авч үзвэл
- Анхдагч тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлсэн байгаа энэ тэнцэтгэл биш ойлгомжтой. Гэхдээ тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш байхад л эн чацуу чанарыг хадгалан квадрат дэвшүүлэх боломжтой. Хоёр тал нь сөрөг эсхүл өөр тэмдэгтэй тэнцэлгэл бишийг квадрат дэвшүүлэхэд анхдагч тэнцэтгэл биштэй эн чацуу эсхүл эн чацуу биш тэнцэтгэл биш гарах боломжтой. Үүнийг тоон тэнцэтгэл биш дээр шалган харуулъя. Жишээ нь –1 < 3 бол зөв тэнцэтгэл биш. Хоёр талыг квадрат дэвшүүлбэл 1 < 9 гэсэн бас зөв тэнцэтгэл биш гарна. Харин –4 < –1 гэсэн зөв тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлбэл 16 < 1 гэсэн буруу тэнцэтгэл биш болон хувирна. Эндээс үүдэн нөгөө хоёр тэнцэтгэл биш гарч байгаа юм.
- Язгуурын тодорхойлогдох муж. Зөвхөн эерэг тооноос арифметикийн квадрат язгуур авч болно.
- Язгуурын утгын муж. Тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлснээр бид сөрөг хэсгийг алга болгоно. Үүнээс үүдэн гадны шийд бий болох талтай. Энэ тэнцэтгэл биш нь тэдгээрийг хязгаарлах юм.

Сурагчид эхний тэнцэтгэл бишийг л нухаад нөгөө хоёрыг таг мартдагт л гол алдаа оршдог. Үр дүн нь буруу бодолт, оноо алдах явдал. Иррационал тэнцэтгэл биш нилээд төвөгтэй сэдэв учраас доорх жишээнүдийг сайн ойлгон авахыг хичээгээрэй.

Бодлого 5.041     Москвагийн Улсын их сургууль ЭШ
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Бодлого 5.042     Москвагийн Улсын их сургууль ЭШ
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Бодлого 5.043
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Дээрх тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь f (x) ≥ 0. Энэхүү тодорхойлогдох мужийн ямар нэгэн x -ийн утганд g (x) < 0 байлаа гэе. x -ийн тухайн утганд тэнцэтгэл бишийн зүүн хэсэг тодорхойлогдон сөрөг биш утгатай байхад баруун хэсэг g (x) < 0 болж байгаа тул x -ийн эдгээр утгууд тэнцэл бишийн шийд болох нь илэрхий.
Тодорхойлогдох мужийн бусад утгуудад g (x) ≥ 0 тул тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш болох учраас тэдгээрийг квадрат зэрэг дэвшүүлж болно. Иймээс тэнцэтгэл биш нь гэсэн эн чацуу тэнцэтгэл бишийн системд шилжинэ. Сүүлийн системд f (x) ≥ 0 шаардлага ороогүйг тэмдэглэе. Учир нь f(x)>g2(x)≥ 0 биелэгдэж байгаа тул f (x) ≥ 0 шаардлага хэрэггүй.
Эндээс харахад ийм тэнцэтгэл бишийг бодоход хоёр систем үүсэх бөгөөд сүүлийн шийдийг гаргахдаа системийн шийдүүдийг давхцал бус нэгтгэлийг авах ёстой. Үүнийг сайн анхаарах хэрэгтэй. Жишээ авч үзье.

Бодлого 5.044
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж бол Тодорхойлогдох мужид тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул квадрат зэрэг дэвшүүлж болно. Ингэснээр гэсэн эн чацуу системд шилжинэ. Энд g(x)≥f(x)≥0 гэдгээс g(x)≥0 тул тэнцэтгэл бишийг системд оруулах шаардлагагүй.
Эндээс хэрэгтэй мөрдлөг гарч ирнэ.

Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох мужийг олсон гэж үзвэл бид шийдийг зөвхөн тодорхойлогдох мужаас л сонгоно. Тодорхойлогдох мужаас гадна шийл байхгүй гэдэг нь ойлгомжтой. Тэгвэл анхдагч тэнцэтгэл биш нь тэй эн чацуу байна. Харин тэнцэтгэл биштэй эн чацуу дээрх системийг тодорхойлогдох мужийн x -ийн хувьд хэлбэрээр илэрхийлж болно. Эндээс тодорхойлогдох мужид байх болно. Тэнцэтгэл бишийн тэмдэг байх тохиолдолд ч энэхүү гаргалгааг хэрэглэж болох нь ойлгомжтой. Тэгвэл ялгаварын тэмдэг ялгаварын тэмдэгтэй ижил байна гэсэн чухал дүгнэлтэнд хүрнэ. Эндээс тодорхойлогдох мужид байна гэсэн бас нэгэн ашигтай мөрдлөг гарч ирнэ.

Бодлого 5.045
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 15932 Бүртгүүлэх

Хоёр талаар нь бодох.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр тал нь өгөгдсөн тохиолдолд гуравдахь талыг Пифагорын томьёогоор тооцож олно. Хурц өнцгийг ямар хоёр тал нь өгөгдсөнөөс хамаарч тохирох тригнометрийн функцийг хэрэглэнэ. Жишээ нь a, b катетууд өгөгдсөн бол A өнцгийг олох юм.

Жишээ 1
Тэгш өнцөгт гурвалжны катет a=0.324, гипотенуз c=0.544 бол b катет ба A, B өнцгийг ол.

Бодолт
Катет нь Өнцөг нь буюу болно.

  Нээгдсэн тоо: 1374 Нийтийн

Алгебрт тоон эсхүл координатийн тэнхлэг ойлголт чухал үүрэгтэй. Иймээс хичээлээр тоон тэнхлэг ухагдхууны талаар авч үзье.
Эхлэлийн цэг, эерэг чиглэл болон нэгж хэрчмийг тэмдэглэсэн шулууныг координатийн буюу тоон тэнхлэг гэнэ. O эхлэлийн цэгтэй эерэг чиглэлийг сумаар заасан доорх шулууныг авч үзье.

  Нээгдсэн тоо: 3898 Төлбөртэй

Тригнометрийн хувиргалт, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш гээд тригнометрийн бодлогод хувиргалтын томьёонуудыг өргөнөөр ашигладаг. Эдгээр томьёонууд нилээд олон тооны дээр өөр хоорондоо их төстэй байдаг нь сурагчдыг төөрөгдөлд оруулах явдал ихээр гардаг. Томьёонуудыг цээжилнэ гэвэл нилээд хэцүү тэгээд ч алдах нь гарцаагүй. Энэ хичээлээр хувиргалтын томьёог цээжлэхгүйгээр хэрхэн зөв гаргах талаар авч үзэх болно. Сайн анхааралтай уншаад аргачлалыг тогтоон аваарай.
Хувиргалтын томьёонуудын талаар ярилцахаас өмнө зарим нэгэн ухагдхууны талаар тохиролцох хэрэгтэй. Тэгэхлээр f(x) - гэдгийг sinx, cosx, tgx, ctgx функцуудын аль нэг нь гэе. cof(x) -ээр f(x) функцын кофункцыг тэмдэглэе. Кофункц гэдэг нь синусын хувьд косинус, косинусын хувьд синус харин тангенсийн хувьд котангенс, котангенсийн хувьд тангенс гэсэн үг юм. Илүү ойлгомжтойгоор

  Нээгдсэн тоо: 14009 Бүртгүүлэх

Бид өмнө нь хязгаар гэж юу болох энгийн хязгааруудыг хэрхэн бодох талаар авч үзсэн. Хязгаарыг ойлгох нь хичээлд үзсэн жишээнүүд их энгийн байсан бөгөөд ийм бэлэгүүд практикт ховор тохиолдох тухай дурдсан. Тэгэхлээр энэ хичээлд хязгаарын илүү нарийн төрлүүд, тэдгээрийг бодох аргуудын талаар авч үзэцгээе.

∞/∞ хэлбэрийн тодорхойгүй төрлийн хязгаарыг бодох.

x->∞ байх үед функц нь хүртвэр, хуваардаа олон гишүүнтийг агуулсан хязгааруудыг авч үзье.

Жишээ 1.

хязгаарыг тооцоол.

Давталт (Iterator) паттерн нийлмэл обьектын бүх элементүүдэд тэдгээрийн дотоод бүтцийг задлахгүйгээр хандах абстракт интерфейсийг тодорхойлдог. C# хэл дээр…

Нээгдсэн тоо : 5

 

Тодорхой нөхцөлд жишээ нь тоог тэгд хуваах гэх мэт тохиолдолд систем өөрөө онцгой нөхцлийн генерацийг хийдэг. Гэхдээ C#

Нээгдсэн тоо : 8

 

Програмийг удирдах цэсийг нээх болон хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулъя. Үүний тулд төслийн components хавтаст Navigation хавтасыг үүсгээд…

Нээгдсэн тоо : 9

 

Арифметикийн үндсэн 4 үйлдлийн нэг бол үржих. Нэмэх , хасах үйлдлийн талаар…

Нээгдсэн тоо : 11

 

Шаблоны арга (Template Method) хэв дэд классуудад алгоритмын бүтцийг өөрчлөхгүйгээр зарим алхамуудыг дахин тодорхойлох боломж олгосон ерөнхий алгоритмыг…

Нээгдсэн тоо : 13

 

Гурвалжны медиантай холбоотой бодлогууд шалгалт шүүлэгт ихээр орж ирдэг. Иймээс гурвалжны медиан, түүний шинжүүдийг бүрэн мэддэг байх хэрэгтэй.

Нээгдсэн тоо : 20

 

Бүх онцгой нөхцлүүдийн суурь бол Exception төрөл. Төрөлд онцгой нөхцлийн талаарх мэдээллийг авч болох хэдэн шинжийг тодорхойлсон байдаг.…

Нээгдсэн тоо : 20

 

Сорилгын үр дүнгийн QuizResult компонентод сорилгыг дахин эхлүүлэх товч байгаа. react -ийг зохиогчид  програмийг компонент дээр суурилан хийх…

Нээгдсэн тоо : 17

 

Хичээлээр хасах үйлдэлд оролцогчдийн өөрчлөлт ялгавар буюу үр дүнд хэрхэн нөлөөлөх талаар авч үзье. Нийлбэр, ялгаварын гишүүдийн өөрчлөлт…

Нээгдсэн тоо : 15

 
Энэ долоо хоногт

илэрхийллийг хялбарчил

Нээгдсэн тоо : 993

 

ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 2215

 

Геометрийн шалгалтанд сурагчид шалгалтын асуултуудаас нэг асуулт ирнэ. Сурагч "Дотоод өнцөг" сэдвийн асуултуудад хариулах магадлал 0,35 харин "Багтаасан тойрог" сэдвийн асуултуудад хариулах ммагадлал 0,2 байжээ. Шалгалтын асуултуудад энэ хоёр сэдэвт хоёуланд зэрэг хамаарах асуулт байхгүй бол сурагчид энэ хоёр сэдвийн аль нэгэнд нь хамааралтай асуулт ирэх магадлалыг ол.

Нээгдсэн тоо : 545