Иррационал тэнцэтгэл бишийг бодох

Тэнцэтгэл бишийг бодох бодлого элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд орж ирэх нь гарцаагүй. Олон гишүүнт, логарифм, тригнометр, рационал, ирррационал гэх мэтээр тэнцэтгэл бишүүд олон төрлийнх байдаг. Сурагчид тэнцэтгэл биш тэр тусмаа иррационал тэнцэтгэл бишийг бодохдоо тодорхой хүндрэлтэй тулгардаг тул энэ хичээлээр иррационал тэнцэтгэл бишийг бодох тухай авч үзье. Язгуур доор функцыг агуулсан тэнцэтгэл бишийг иррационал тэнцэтгэл биш гэдэг. Хамгийн ихээр тохиолддог иррационал тэнцэтгэл бишийн хэлбэрүүд тэдгээрийн бодолтын талаар авч үзье.

Математикийн бичлэгийг их сайн ойлгож сурах хэрэгтэй шүү. Жишээ нь иррационал тэнцэтгэл бишийн ерөнхий хэлбэрт f(x), g(x) гэх мэтийн бичлэг гараад ирэхээр айгаад сүрдээд байх юм байхгүй. Энэ бол зүгээр л хаалтан доторх хувьсагчаас хамаарсан ямар нэгэн функцыг зааж байгаа юм, Жишээлбэл x2, x3+2x2+3x-5, sinx гэх мэтээр. Ийм бичлэгүүдийг ерөнхий байдлаар f(x), g(x) гэх мэтээр бичиж байгаа юм.
Хэрвээ g(x) тогтмол байвал тэнцэтгэл биш маш энгийн болдог. Хичээлээр авч үзэх тэнцэтгэл бишүүдийн төрлүүд хэлбэр талаасаа их адилхан мэт боловч бодолтын аргачлал нь зарчмын зөрүүтэй байдгийг анхаарна уу.

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Ийм төрлийн тэнцэтгэл бишүүд энгийн болоод ойлгомжтой. Тэнцэтгэл бишийн тэмдэг бага эсвэл бага буюу тэнцүү гэж байж болно. Дээрх тэнцэтгэл бишийн хувьд доорх гаргалгаа хүчинтэй.
Теорем.

хэлбэрийн ямарч иррационал тэнцэтгэл биш нь гэсэн тэнцэтгэл бишүүдийн системтэй эн чацуу.
Яагаад ийм системтэй эн чацуу болохыг авч үзвэл
- Анхдагч тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлсэн байгаа энэ тэнцэтгэл биш ойлгомжтой. Гэхдээ тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш байхад л эн чацуу чанарыг хадгалан квадрат дэвшүүлэх боломжтой. Хоёр тал нь сөрөг эсхүл өөр тэмдэгтэй тэнцэлгэл бишийг квадрат дэвшүүлэхэд анхдагч тэнцэтгэл биштэй эн чацуу эсхүл эн чацуу биш тэнцэтгэл биш гарах боломжтой. Үүнийг тоон тэнцэтгэл биш дээр шалган харуулъя. Жишээ нь –1 < 3 бол зөв тэнцэтгэл биш. Хоёр талыг квадрат дэвшүүлбэл 1 < 9 гэсэн бас зөв тэнцэтгэл биш гарна. Харин –4 < –1 гэсэн зөв тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлбэл 16 < 1 гэсэн буруу тэнцэтгэл биш болон хувирна. Эндээс үүдэн нөгөө хоёр тэнцэтгэл биш гарч байгаа юм.
- Язгуурын тодорхойлогдох муж. Зөвхөн эерэг тооноос арифметикийн квадрат язгуур авч болно.
- Язгуурын утгын муж. Тэнцэтгэл бишийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлснээр бид сөрөг хэсгийг алга болгоно. Үүнээс үүдэн гадны шийд бий болох талтай. Энэ тэнцэтгэл биш нь тэдгээрийг хязгаарлах юм.

Сурагчид эхний тэнцэтгэл бишийг л нухаад нөгөө хоёрыг таг мартдагт л гол алдаа оршдог. Үр дүн нь буруу бодолт, оноо алдах явдал. Иррационал тэнцэтгэл биш нилээд төвөгтэй сэдэв учраас доорх жишээнүдийг сайн ойлгон авахыг хичээгээрэй.

Бодлого 5.041     Москвагийн Улсын их сургууль ЭШ
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Бодлого 5.042     Москвагийн Улсын их сургууль ЭШ
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Бодлого 5.043
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Дээрх тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь f (x) ≥ 0. Энэхүү тодорхойлогдох мужийн ямар нэгэн x -ийн утганд g (x) < 0 байлаа гэе. x -ийн тухайн утганд тэнцэтгэл бишийн зүүн хэсэг тодорхойлогдон сөрөг биш утгатай байхад баруун хэсэг g (x) < 0 болж байгаа тул x -ийн эдгээр утгууд тэнцэл бишийн шийд болох нь илэрхий.
Тодорхойлогдох мужийн бусад утгуудад g (x) ≥ 0 тул тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш болох учраас тэдгээрийг квадрат зэрэг дэвшүүлж болно. Иймээс тэнцэтгэл биш нь гэсэн эн чацуу тэнцэтгэл бишийн системд шилжинэ. Сүүлийн системд f (x) ≥ 0 шаардлага ороогүйг тэмдэглэе. Учир нь f(x)>g2(x)≥ 0 биелэгдэж байгаа тул f (x) ≥ 0 шаардлага хэрэггүй.
Эндээс харахад ийм тэнцэтгэл бишийг бодоход хоёр систем үүсэх бөгөөд сүүлийн шийдийг гаргахдаа системийн шийдүүдийг давхцал бус нэгтгэлийг авах ёстой. Үүнийг сайн анхаарах хэрэгтэй. Жишээ авч үзье.

Бодлого 5.044
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

хэлбэрийн тэнцэтгэл биш

Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж бол Тодорхойлогдох мужид тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул квадрат зэрэг дэвшүүлж болно. Ингэснээр гэсэн эн чацуу системд шилжинэ. Энд g(x)≥f(x)≥0 гэдгээс g(x)≥0 тул тэнцэтгэл бишийг системд оруулах шаардлагагүй.
Эндээс хэрэгтэй мөрдлөг гарч ирнэ.

Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох мужийг олсон гэж үзвэл бид шийдийг зөвхөн тодорхойлогдох мужаас л сонгоно. Тодорхойлогдох мужаас гадна шийл байхгүй гэдэг нь ойлгомжтой. Тэгвэл анхдагч тэнцэтгэл биш нь тэй эн чацуу байна. Харин тэнцэтгэл биштэй эн чацуу дээрх системийг тодорхойлогдох мужийн x -ийн хувьд хэлбэрээр илэрхийлж болно. Эндээс тодорхойлогдох мужид байх болно. Тэнцэтгэл бишийн тэмдэг байх тохиолдолд ч энэхүү гаргалгааг хэрэглэж болох нь ойлгомжтой. Тэгвэл ялгаварын тэмдэг ялгаварын тэмдэгтэй ижил байна гэсэн чухал дүгнэлтэнд хүрнэ. Эндээс тодорхойлогдох мужид байна гэсэн бас нэгэн ашигтай мөрдлөг гарч ирнэ.

Бодлого 5.045
тэнцэтгэл бишийг бод.

Бодолт

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 43448 Нийтийн

Энэхүү хичээлээр бид квадрат тэгшитгэлтэй холбогдолтой шийдийг олох томьёо, Виетийн терем, квадрат гурван гишүүнтийг үржвэрт задлах талаар авч үзэх болно.
хэлбэрийн тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл гэдэг. a, b тоонуудыг үл мэдэгдэгчийн коэффициентүүд харин cсул гишүүн гэдэг. a≠0 байх илэрхийллийг квадрат гурван гишүүнт гэнэ.

  Нээгдсэн тоо: 3163 Төлбөртэй

1. Дээд эрэмбийн зарим тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэлийг ашиглан бодож болно. Тэгшитгэлийн зүүн талыг хоёроос ихгүй зэрэгтэй үржигдхүүнээр задлана. Тэгээд үржигдхүүн болгоныг тэгтэй тэнцүүлж квадрат эсвэл шугаман тэгшитгэлийг бодсноор анхдагч тэгшитгэлийн бүх шийдийг олно.

Жишээ
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт
Тэгшитгэлийн зүүн талыг үржвэрт задалбал.
болно. Эндээс x2=0 тэгшитгэлийн шийд нь x1=x2=0 гэж гарна.
Одоо тэгшитгэлийг бодвол x3=1, x4=-3 гэж гарна
Тэгэхлээр анхны тэгшитгэл нь x1=0, x2=0, x3=1, x4=-3 гэсэн 4 шийдтэй болно.

  Нээгдсэн тоо: 4264 Бүртгүүлэх

Өгөгдсөн MN шугамын /Зур. 85/ дагуу AB шулуун хөдөлгөөнгүй S цэгийг дайран шилжихэд шовгор гадаргуу үүснэ. MN шугамыг чиглүүлэгч гэнэ. AB шулууны хөдөлгөөний үед үүсэх A’B’, A”B”, … г.м /Зур. 85/ шулуунуудыг шовгор гадаргууг бүрдүүлэгч, S цэгийг орой гэдэг. Шовгар гадаргуу нь SA ба SB цацрагаар хоёр хэсэг үүсдэг. Шовгор гадаргуу гэж ихэнхдээ нэг хэсгийг нь авч үздэг.

  Нээгдсэн тоо: 4407 Бүртгүүлэх

Томьёоны гаргалгааг заавал мэдэж байх албагүй ч томьёог хэрхэн гаргаж байгааг харан зүйг тогтол, гаргалгааны аргачлалыг ойлгон авбал математик сэтгэлгээ, сэтгэн бодох, бодлогын шийдлийг олох чадварт сайн нөлөөтэй. Натурал тоонуудын квадратуудын нийлбэрийг

томьёогоор олдог. Томьёог нийлбэрийн кубийн томьёог ашиглан гаргана. Үүнээс санаа аваад өөрөө оролдоод үзээрэй. Чадахгүй бол гаргалгааны дэлгэрэнгүйг үзээрэй.

Цэсийг нээх хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулсан тул энэ хичээлээр програмийн удирдах цэсийг…

Нээгдсэн тоо : 3

 

Математикийн үйлдлүүдэд нэг ба тэг тоонууд онцгой шинжүүдтэй. Үржих үйлдэлд нэг ба тэг

Нээгдсэн тоо : 10

 

Давталт (Iterator) паттерн нийлмэл обьектын бүх элементүүдэд тэдгээрийн дотоод бүтцийг задлахгүйгээр хандах абстракт интерфейсийг тодорхойлдог. C# хэл дээр…

Нээгдсэн тоо : 12

 

Тодорхой нөхцөлд жишээ нь тоог тэгд хуваах гэх мэт тохиолдолд систем өөрөө онцгой нөхцлийн генерацийг хийдэг. Гэхдээ C#

Нээгдсэн тоо : 14

 

Програмийг удирдах цэсийг нээх болон хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулъя. Үүний тулд төслийн components хавтаст Navigation хавтасыг үүсгээд…

Нээгдсэн тоо : 16

 

Арифметикийн үндсэн 4 үйлдлийн нэг бол үржих. Нэмэх , хасах үйлдлийн талаар…

Нээгдсэн тоо : 13

 

Шаблоны арга (Template Method) хэв дэд классуудад алгоритмын бүтцийг өөрчлөхгүйгээр зарим алхамуудыг дахин тодорхойлох боломж олгосон ерөнхий алгоритмыг…

Нээгдсэн тоо : 17

 

Гурвалжны медиантай холбоотой бодлогууд шалгалт шүүлэгт ихээр орж ирдэг. Иймээс гурвалжны медиан, түүний шинжүүдийг бүрэн мэддэг байх хэрэгтэй.

Нээгдсэн тоо : 23

 

Бүх онцгой нөхцлүүдийн суурь бол Exception төрөл. Төрөлд онцгой нөхцлийн талаарх мэдээллийг авч болох хэдэн шинжийг тодорхойлсон байдаг.…

Нээгдсэн тоо : 22

 
Энэ долоо хоногт

илэрхийллийг хялбарчил

Нээгдсэн тоо : 996

 

ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 2219

 

Геометрийн шалгалтанд сурагчид шалгалтын асуултуудаас нэг асуулт ирнэ. Сурагч "Дотоод өнцөг" сэдвийн асуултуудад хариулах магадлал 0,35 харин "Багтаасан тойрог" сэдвийн асуултуудад хариулах ммагадлал 0,2 байжээ. Шалгалтын асуултуудад энэ хоёр сэдэвт хоёуланд зэрэг хамаарах асуулт байхгүй бол сурагчид энэ хоёр сэдвийн аль нэгэнд нь хамааралтай асуулт ирэх магадлалыг ол.

Нээгдсэн тоо : 549