Модултай тэгшитгэлийг бодох I

Модул ухагдхууныг сурагчид бүгд мэддэг ч түүнийг сайн ойлгосон нь маш цөөн байдаг. Асуудлын гол нь модул сэдвийн хичээлийг өнгөцхөн үздэг дээр нь бодит амьдралд модул оролцсон жишээнүүд цөөн тохиолддогтой холбоотой байж мэднэ. Иймээс модултай тэгшитгэлийг хэрхэн бодох талаар авч үзье. Модул гэхээр сурагчид их хүнд хэцүү зүйл гээд зайлсхийх гээд байдаг ч үнэн хэрэгтээ тийм ч хүнд ойлголт ердөө биш гэдгийг хичээлийг үзээд мэднэ. Материалыг хөнгөн, ойлгоход амар байлгах үүднээс таслан оруулна. Хүүхдүүд олон хуудас материалыг судлан ойлгох нь хүндрэлтэй байж болох талтай. Материалыг 30-40 минутын хичээлийн конспект байдлаар бэлтгэн хүргэх нь илүү үр дүнтэй гэж үзсэн хэрэг.

Багахан онол

Эхлээд модул гэж юу вэ? гэдгээс эхлэе. Сөрөг тооны модул гэдэг нь сөрөг тэмдэггүй л тухайн тоо өөрөө гэдгийг сануулъя. Жишээ нь |-9|=9;   |-120,68|=120,58;  |-11|=11 гэх мэтээр.
Тэгвэл эерэг тооны модул юутай тэнцүү вэ? гэсэн асуулт гарч ирнэ. Энд асуудал бүр энгийн. Эерэг тооны модул гэдэг нь тухайн тоотойгоо тэнцүү. Жишээ нь |9|=9;   |120,68|=120,58;  |11|=11 гэх мэтээр.
Эндээс өөр тоонууд нэг ижил модултай байх сонин зүйл гарч ирэх нь. Жишээ нь |-9|=|9|=9;   |-120,68|=|120,68|=120,58;  |-11|=|11|=11 гэх мэтээр
Жишээнээс харилцан эсрэг тоонууд ижилхэн модултай гэдгийг амархан олж харна. Эндээс эсрэг тоонуудын модулууд тэнцүү гэдгийг тогтоогоод аваарай.
Дээрх жишээнүүдийг алгебрын бичлэгээр бичвэл

|−a|=|a|=a

гэсэн үг.
Бас нэг чухал зүйл бол модул хэзээ ч сөрөг байдаггүй. Эерэг ч бай сөрөг ч бай ямар нэгэн тооны модул үргэлж эерэг эсхүл дор хаяад тэгтэй тэнцүү. Ийм учраас модулийг тооны абсалют хэмжээ гэж ихэнхдээ нэрлэдэг.
Эерэг ба сөрөг тоонуудын модулийн тодорхойлолтыг нэгтгэвэл тооны модул гэдэг нь хэрвээ тоо эерэг байвал тухайн тоо өөрөө эсхүл тэг харин сөрөг байвал түүний эсрэг тоотой тэнцүү байдаг гэсэн бүх тооны модулийн суурь тодорхойлолт гарч ирнэ. Үүнийг томьёо хэлбэрээр

гэж бичнэ. Тэг нь эсрэг тоогүй цорын ганц тоо тул тэгийн модул нь тэг л байдаг.
y=|x| функцийн графикийг байгуулбал

дээрх дүрс үүснэ. Зургаас |-m|=m гэдэг нь шууд харагдах ба модулийн график абсцисс тэнхлэгээс доош ордоггүй. Үүнээс гадна улаан шугамаар тэмдэглэсэн y=a шулуун a -гийн эерэг утганд x1, x2 гэсэн шийдийг өгч байгааг анхаарна уу. Энэ талаар сүүлд авч үзнэ.
Модулд алгебрын тодорхойлолтоос гадна геометрийн тодорхойлолт гэж бий. Тоон шулуун дээр x1, x2 цэгүүд байлаа гэе. Энэ тохиолдолд |x1- x2| илэрхийлэл нь эдгээр цэгүүдийн хоорондын зай эсхүл цэгүүдийг холбосон хэрчмийн урттай тэнцүү.

Модулийн геометр тодорхойлолтоор модул гэдэг нь тоон шулуун дээрх цэгүүдийн хоорондын зай. Цэгүүдийн хоорондын зай дандаа эерэг байх нь ойлгомжтой. Модулийн онолоос дээрх ойлголттой байхад хангалттай.

Үндсэн томьёонууд

Модулийн тодорхойлолтыг мэддэг байсан ч модул орсон тэгшитгэлийг бодоход амар болохгүй. Сурагчид модулийн тодорхойлолтыг мэдэж байгаа мөртлөө модултай тэгшитгэлийг ердөө бодож чадахгүй байх нь элбэг. Тэгэхлээр хамгийн энгийнээс эхлэн |x|=3 тэгшитгэлийг авч үзье.
x-ийн модул 3 -тай тэнцүү тэгшитгэлийн шийд ямар байх вэ? Тодорхойлолтоор |3|=3 байдаг болохоор x=3 тэгшитгэлийг бүрэн хангана. Тэгшитгэлийг хангах өөр тоо бий юу? Дахиад тодорхойлолтыг санавал |-3|=3 байдаг болохоор x=-3 тэгшитгэлийн шийд болно. Модул нь 3 тай тэнцүү байх өөр тоо байхгүй тул цааш өөр шийд хайх хэрэггүй. Эндээс |x|=3 тэгшитгэл x=3; x=-3 гэсэн шийдүүдтэй.
Одоо бодлогоо багахан хүндрүүлье. Модул доторх x -ийн оронд f(x) функцийг харин 3 -ын оронд дурын a тоог тавивал |f(x)|=a гэсэн тэгшитгэл үүснэ. f(x) функц, a дурын тоо гэдгээс тэгшитгэлүүдийг үүсгэвэл |2x+1|=5 эсхүл |10x-5|=-65 гээд хязгааргүй олон тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
Модулийн тодорхойлолтоор тооны модул хэзээ ч сөрөг тоо байдаггүй гэдгээс |10x-5|=-65 тэгшитгэл шийдгүй гэдгийг шууд тогтооно. Харин |2x+1|=5 тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хайх хэрэгтэй. Модул доторх илэрхийлэл эерэг эсхүл сөрөг байх хоёр тохиолдол бий. Хэрвээ илэрхийлэл эерэг буюу + тэмдэгтэй бол |2x+1|=2x+1 харин сөрөг байвал |2x+1|=-(2x+1)=-2x-1 гэж модулаас гарна. Сөрөг илэрхийллийг модулаас гаргаж байгааг сурагчид сайн ойлгодоггүй. Тодорхойлолтыг санавал сөрөг тооны модул өөрийн эсрэг тоотой тэнцүү гэдгээс -(2x+1) гарч байгаа юм. Тоог -1 -ээр үржүүлбэл тухайн тооныхоо эсрэг тоо болдог. Иймээс модул доторх 2x+1 илэрхийлэл сөрөг тэмдэгтэй бол түүнийг эсрэг тоо руу шилжүүлэхийн тулд -1 ээр л үржүүлэхэд хангалттай. Хаалтыг задалбал -2x-1 болно. 2x+1 илэрхийлэл эерэг тохиолдолд модул нь илэрхийлэлтэй тэнцүү байх тул тэгшитгэлийн шийдийг төвөггүй олно. Харин 2x+1 илэрхийлэл сөрөг байвал системийг бодох хэрэгтэй болно. Яагаад систем үүссэнг тайлбарлая. Эхний тэгшитгэлийн шийд илэрхийллийг сөрөг утгатай байлгах нөхцлийг хангаж байвал анхдагч тэгшитгэлийн нэг шийд болж чадах учраас 2x+1 илэрхийлэл сөрөг буюу тэгээс бага нөхцлийг давхар авч үзэж байгаа юм. 2x+1 илэрхийлэл сөрөг тэмдэгтэй үед модулаас хэрхэн гарахыг мэдэх тул системийг гэж хувиргавал тэгшитгэл 2-р тэнцэтгэл бишийг хангах нь тодорхой болно. Үнэхээр 2x+1=-5 нь тэгээс бага. Бодолтыг хийвэл гэж гарна. Ингээд |2x+1|=5 тэгшитгэл x=2, x=3 гэсэн шийдүүдтэй гэж гарна.
Сүүлийн тэгшитгэлийн бодолт |x|=3 тэгшитгэлийнхээс арай их болсон ч зарчмын хувьд юу ч өөр болоогүй. Тэгэхлээр тэгшитгэлийг бодох универсал алгоритм байж болохоор. Үүнийг дараагийн хичээлээс үзээрэй.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 3475 Төлбөртэй

Өнцөг

Огтлолцсон хоёр шулууны хоорондох өнцгийг хавтгайн геометрийн адилаар хэмжинэ. Учир нь эдгээр шулууныг дайруулан хавтгай татаж болдог. Паралел хоёр шулууны хоорондын өнцөг нь 0 эсвэл . Зөрсөн AB ба CD /Зур. 70/ хоёр шулууны хоорондын өнцгийг дараах байдлаар тодорхойлно.
Дурын O цэгийг дайруулаад OM || AB ба ON || CD байх OM, ON цацрагийг татна. Тэгвэл AB ба CD гийн хоорондох өнцөг нь NOM тэй тэнцүү гэж үзнэ. Өөр хэлбэл AB ба CD шулууныг өөртөө нь паралел байдлаар огтлолцох хүртэл нь шилжүүлнэ гэсэн үг. Тухайлбал O цэгийг AB ба CD шулуунуудын аль нэг дээр авч болно. Энэ тохиолдолд O цэг нь хөдөлгөөнгүй байна.

  Нээгдсэн тоо: 643 Нийтийн

Нийлбэрийн шинжүүдийг сурагчид сайн мэддэг. Хүмүүс тоонуудын нийлбэрийг хурдан тооцоход эдгээр шинжүүдийг тогтмол хэрэглэдэг ч яг ямар шинж гэдгийг төдийлөн мэдээд байдаггүй.

  Нээгдсэн тоо: 8544 Нийтийн

Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь порпорционал хэрчмүүдийн хоорондын харьцааг тогтоон авах нь их хэрэгтэй. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузэд буулгасан өндөр түүнийг катетуудын проекц гэж нэрлэгдэх хэрчмүүдэд хуваадаг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны шинжүүд

  1. Гипотенузэд буулгасан өндөр нь гипотенуз дээрх катетуудын проекцуудын дундаж порпорционалтай тэнцүү.
  2. Катет нь гипотенуз ба энэхүү катетын гипотенуз дээрх проекцын дундаж порпорционалтай тэнцүү.

  Нээгдсэн тоо: 15391 Төлбөртэй

Алгебрийн шугаман тэгшитгэлүүдийн системийг (АШТС) бодоход Гауссын арга их тохиромжтой. Энэ арга бусад аргуудтай харьцуулахад хэдэн давуу талтай.

  1. Тэгшитгэлийн системийг зохицож байгаа  эсэхийг урьдчилан шалгах шаардлагагүй
  2. Гауссын аргаар тэгшитгэлийн тоо нь үл мэдэгдэгчийн тоотой тохирсон системийг бодож болохын дээр тэгшитгэлийн тоо нь үл мэдэгдэгчийн тоотой тохирохгүй эсхүл үндсэн матрицийн тодорхойлогч тэгтэй тэнцүү системийг ч бодож болдог
  3. Гауссын арга харьцангуй бага тооцоогоор үр дүнд хүрдэг.

Үндсэн тодорхойлолт ба тэмдэглэгээнүүд

n үл мэдэгдэгчтэй p шугаман тэгшитгэлийн системийг авч үзье. (p болон n тэнцүү байж болно.)

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 75

 

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 106

 

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

Нээгдсэн тоо : 110

 

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 131

 

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 129

 

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 186

 

Хуваах нь нэг тоо нөгөө тоонд хэдэн удаа агуулагдаж буй тодорхойлох арифметикийн үйлдэл.
Хуваалтыг нэг бус удаа…

Нээгдсэн тоо : 129

 

Зуучлагч (Mediator) нь олон тооны обьектууд бие биетэйгээ холбоос үүсгэхгүйгээр харилцан ажиллах боломжийг хангах загварчлалын хэв юм. Ингэснээр…

Нээгдсэн тоо : 125

 

Делегатууд хичээлд ухагдхууны талаар дэлгэрэнгүй үзсэн ч жишээнүүд делегатийн хүчийг бүрэн харуулж чадахааргүй байсан.…

Нээгдсэн тоо : 139

 
Энэ долоо хоногт

Арифметик прогрессын ялгавар тэгтэй тэнцүү биш. Энэхүү прогрессын 1-р гишүүнийг 2-р гишүүнээр, 2-р гишүүнийг 3-р гишүүнээр, 3-р гишүүнийг 1-р гишүүнээр үржүүлэхэд гарах тоонууд өгөгдсөн дарааллаар геометрийн прогресс үүсгэдэг бол геометр прогессын хуваарийг ол.

Нээгдсэн тоо : 1339

 

Бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт пирамидийн суурь нь бөмбөрцөгийн төвийг дайрч байв. Пирамидийн эзэлхүүн 18-тай тэнцүү бол бөмбөрцөгийн радиусийг ол.

Нээгдсэн тоо : 1470

 

Зөв зургаан өнцөгт пирамидийн апофем h -тэй тэнцүү бөгөөд сууртай үүсгэх хоёр талст өнцөг 600 градус бол пирамидийн бүтэн гадаргуун талбайг ол.

Нээгдсэн тоо : 45