Модултай тэгшитгэлийг бодох I

Модул ухагдхууныг сурагчид бүгд мэддэг ч түүнийг сайн ойлгосон нь маш цөөн байдаг. Асуудлын гол нь модул сэдвийн хичээлийг өнгөцхөн үздэг дээр нь бодит амьдралд модул оролцсон жишээнүүд цөөн тохиолддогтой холбоотой байж мэднэ. Иймээс модултай тэгшитгэлийг хэрхэн бодох талаар авч үзье. Модул гэхээр сурагчид их хүнд хэцүү зүйл гээд зайлсхийх гээд байдаг ч үнэн хэрэгтээ тийм ч хүнд ойлголт ердөө биш гэдгийг хичээлийг үзээд мэднэ. Материалыг хөнгөн, ойлгоход амар байлгах үүднээс таслан оруулна. Хүүхдүүд олон хуудас материалыг судлан ойлгох нь хүндрэлтэй байж болох талтай. Материалыг 30-40 минутын хичээлийн конспект байдлаар бэлтгэн хүргэх нь илүү үр дүнтэй гэж үзсэн хэрэг.

Багахан онол

Эхлээд модул гэж юу вэ? гэдгээс эхлэе. Сөрөг тооны модул гэдэг нь сөрөг тэмдэггүй л тухайн тоо өөрөө гэдгийг сануулъя. Жишээ нь |-9|=9;   |-120,68|=120,58;  |-11|=11 гэх мэтээр.
Тэгвэл эерэг тооны модул юутай тэнцүү вэ? гэсэн асуулт гарч ирнэ. Энд асуудал бүр энгийн. Эерэг тооны модул гэдэг нь тухайн тоотойгоо тэнцүү. Жишээ нь |9|=9;   |120,68|=120,58;  |11|=11 гэх мэтээр.
Эндээс өөр тоонууд нэг ижил модултай байх сонин зүйл гарч ирэх нь. Жишээ нь |-9|=|9|=9;   |-120,68|=|120,68|=120,58;  |-11|=|11|=11 гэх мэтээр
Жишээнээс харилцан эсрэг тоонууд ижилхэн модултай гэдгийг амархан олж харна. Эндээс эсрэг тоонуудын модулууд тэнцүү гэдгийг тогтоогоод аваарай.
Дээрх жишээнүүдийг алгебрын бичлэгээр бичвэл

|−a|=|a|=a

гэсэн үг.
Бас нэг чухал зүйл бол модул хэзээ ч сөрөг байдаггүй. Эерэг ч бай сөрөг ч бай ямар нэгэн тооны модул үргэлж эерэг эсхүл дор хаяад тэгтэй тэнцүү. Ийм учраас модулийг тооны абсалют хэмжээ гэж ихэнхдээ нэрлэдэг.
Эерэг ба сөрөг тоонуудын модулийн тодорхойлолтыг нэгтгэвэл тооны модул гэдэг нь хэрвээ тоо эерэг байвал тухайн тоо өөрөө эсхүл тэг харин сөрөг байвал түүний эсрэг тоотой тэнцүү байдаг гэсэн бүх тооны модулийн суурь тодорхойлолт гарч ирнэ. Үүнийг томьёо хэлбэрээр

гэж бичнэ. Тэг нь эсрэг тоогүй цорын ганц тоо тул тэгийн модул нь тэг л байдаг.
y=|x| функцийн графикийг байгуулбал

дээрх дүрс үүснэ. Зургаас |-m|=m гэдэг нь шууд харагдах ба модулийн график абсцисс тэнхлэгээс доош ордоггүй. Үүнээс гадна улаан шугамаар тэмдэглэсэн y=a шулуун a -гийн эерэг утганд x1, x2 гэсэн шийдийг өгч байгааг анхаарна уу. Энэ талаар сүүлд авч үзнэ.
Модулд алгебрын тодорхойлолтоос гадна геометрийн тодорхойлолт гэж бий. Тоон шулуун дээр x1, x2 цэгүүд байлаа гэе. Энэ тохиолдолд |x1- x2| илэрхийлэл нь эдгээр цэгүүдийн хоорондын зай эсхүл цэгүүдийг холбосон хэрчмийн урттай тэнцүү.

Модулийн геометр тодорхойлолтоор модул гэдэг нь тоон шулуун дээрх цэгүүдийн хоорондын зай. Цэгүүдийн хоорондын зай дандаа эерэг байх нь ойлгомжтой. Модулийн онолоос дээрх ойлголттой байхад хангалттай.

Үндсэн томьёонууд

Модулийн тодорхойлолтыг мэддэг байсан ч модул орсон тэгшитгэлийг бодоход амар болохгүй. Сурагчид модулийн тодорхойлолтыг мэдэж байгаа мөртлөө модултай тэгшитгэлийг ердөө бодож чадахгүй байх нь элбэг. Тэгэхлээр хамгийн энгийнээс эхлэн |x|=3 тэгшитгэлийг авч үзье.
x-ийн модул 3 -тай тэнцүү тэгшитгэлийн шийд ямар байх вэ? Тодорхойлолтоор |3|=3 байдаг болохоор x=3 тэгшитгэлийг бүрэн хангана. Тэгшитгэлийг хангах өөр тоо бий юу? Дахиад тодорхойлолтыг санавал |-3|=3 байдаг болохоор x=-3 тэгшитгэлийн шийд болно. Модул нь 3 тай тэнцүү байх өөр тоо байхгүй тул цааш өөр шийд хайх хэрэггүй. Эндээс |x|=3 тэгшитгэл x=3; x=-3 гэсэн шийдүүдтэй.
Одоо бодлогоо багахан хүндрүүлье. Модул доторх x -ийн оронд f(x) функцийг харин 3 -ын оронд дурын a тоог тавивал |f(x)|=a гэсэн тэгшитгэл үүснэ. f(x) функц, a дурын тоо гэдгээс тэгшитгэлүүдийг үүсгэвэл |2x+1|=5 эсхүл |10x-5|=-65 гээд хязгааргүй олон тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
Модулийн тодорхойлолтоор тооны модул хэзээ ч сөрөг тоо байдаггүй гэдгээс |10x-5|=-65 тэгшитгэл шийдгүй гэдгийг шууд тогтооно. Харин |2x+1|=5 тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хайх хэрэгтэй. Модул доторх илэрхийлэл эерэг эсхүл сөрөг байх хоёр тохиолдол бий. Хэрвээ илэрхийлэл эерэг буюу + тэмдэгтэй бол |2x+1|=2x+1 харин сөрөг байвал |2x+1|=-(2x+1)=-2x-1 гэж модулаас гарна. Сөрөг илэрхийллийг модулаас гаргаж байгааг сурагчид сайн ойлгодоггүй. Тодорхойлолтыг санавал сөрөг тооны модул өөрийн эсрэг тоотой тэнцүү гэдгээс -(2x+1) гарч байгаа юм. Тоог -1 -ээр үржүүлбэл тухайн тооныхоо эсрэг тоо болдог. Иймээс модул доторх 2x+1 илэрхийлэл сөрөг тэмдэгтэй бол түүнийг эсрэг тоо руу шилжүүлэхийн тулд -1 ээр л үржүүлэхэд хангалттай. Хаалтыг задалбал -2x-1 болно. 2x+1 илэрхийлэл эерэг тохиолдолд модул нь илэрхийлэлтэй тэнцүү байх тул тэгшитгэлийн шийдийг төвөггүй олно. Харин 2x+1 илэрхийлэл сөрөг байвал системийг бодох хэрэгтэй болно. Яагаад систем үүссэнг тайлбарлая. Эхний тэгшитгэлийн шийд илэрхийллийг сөрөг утгатай байлгах нөхцлийг хангаж байвал анхдагч тэгшитгэлийн нэг шийд болж чадах учраас 2x+1 илэрхийлэл сөрөг буюу тэгээс бага нөхцлийг давхар авч үзэж байгаа юм. 2x+1 илэрхийлэл сөрөг тэмдэгтэй үед модулаас хэрхэн гарахыг мэдэх тул системийг гэж хувиргавал тэгшитгэл 2-р тэнцэтгэл бишийг хангах нь тодорхой болно. Үнэхээр 2x+1=-5 нь тэгээс бага. Бодолтыг хийвэл гэж гарна. Ингээд |2x+1|=5 тэгшитгэл x=2, x=3 гэсэн шийдүүдтэй гэж гарна.
Сүүлийн тэгшитгэлийн бодолт |x|=3 тэгшитгэлийнхээс арай их болсон ч зарчмын хувьд юу ч өөр болоогүй. Тэгэхлээр тэгшитгэлийг бодох универсал алгоритм байж болохоор. Үүнийг дараагийн хичээлээс үзээрэй.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 221 Бүртгүүлэх

Бичгэн дугаарлалт гэдэг нь тоог бичгийн тэмдэгүүдээр илэрхийлэх юм.

Цифрүүд

Цифр бол тооны бичлэгт хэрэглэдэг тэмдэгт. Аравтын системд

Цифр Нэр
нэг 1
хоёр 2
гурав 3
дөрөв 4
тав 5
зургаа 6
долоо 7
найм 8
ес 9
тэг 0

дээрх арван цифрээр бүх тоонуудыг бичдэг.

  Нээгдсэн тоо: 3964 Төлбөртэй

Тохиолдол 1.

a, b, c - талууд өгөгдсөн. A, B, C - өнцгүүдийг олох.

  • Косинусын теоремоор аль нэг өнцгийг олно.
  • Синусын теоремоор хоёрдох өнцгийг олно.
  • Гуравдахь өнцгийг дараах томьёогоор олно.

 

  Нээгдсэн тоо: 3161 Төлбөртэй

Хугархай эсхүл тахир шугам гэдэг нь нэг хэрчмийн төгсгөл нь дараагийн хэрчмийн эхлэл болсон дараалуулан холбосон геометрийн дүрс. Ийм холболтод зэрэгцээ орших буюу ерөнхий цэгтэй хэрчмүүд нэг шулуун дээр байрлах ёсгүй. Хэрвээ зэрэгцээ хэрчмүүд нэг шулуун дээр байвал эдгээр нь нэг хэрчим эсхүл хэрчмүүдийн нийлбэр болно гэдгийг Хэрчим хичээлд үзсэн.

  Нээгдсэн тоо: 5682 Бүртгүүлэх

үед a цэгийн орчимд дифференциалчлагддаг f(x), g(x) функцуудын хувьд
эсвэл, эсвэл хязгаар байна.
нөхцлүүд биелж байвал байна.

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 55

 

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 86

 

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

Нээгдсэн тоо : 95

 

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 116

 

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 116

 

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 170

 

Хуваах нь нэг тоо нөгөө тоонд хэдэн удаа агуулагдаж буй тодорхойлох арифметикийн үйлдэл.
Хуваалтыг нэг бус удаа…

Нээгдсэн тоо : 111

 

Зуучлагч (Mediator) нь олон тооны обьектууд бие биетэйгээ холбоос үүсгэхгүйгээр харилцан ажиллах боломжийг хангах загварчлалын хэв юм. Ингэснээр…

Нээгдсэн тоо : 103

 

Делегатууд хичээлд ухагдхууны талаар дэлгэрэнгүй үзсэн ч жишээнүүд делегатийн хүчийг бүрэн харуулж чадахааргүй байсан.…

Нээгдсэн тоо : 113

 
Энэ долоо хоногт

Адил хажуут трапецын сууриуд 20 ба 12 см. Трапецыг багтаасан тойргийн төв их суурь дээр байрлах бол трапецын диагналыг ол.

Нээгдсэн тоо : 1158

 

тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 1083

 

Зурагт үзүүлсэн хагас тойрогт бол AB -ийн уртыг ол.

Нээгдсэн тоо : 835