Бутархайг өргөтгөх.
Бутархайн хүртвар ба хуваарийг 0 -ээс ялгаатай тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Энэ хувиргалтыг бутархайг өргөтгөх гэнэ. Жишээ нь
Бутархайг хураах.
Бутархайн хүртвар ба хуваарийг 0 -ээс ялгаатай тоонд хуваалбал бутархай өөрчлөгдөхгүй. Энэ үйлдлийг бутархайг хураах гэнэ. Жишээ нь
Материалыг бүртгэлтэй хэрэглэгч үзнэ.
how_to_regБүртгүүлэхМэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.
Нээгдсэн тоо: 3821 Төлбөртэй
Өнцөг
Огтлолцсон хоёр шулууны хоорондох өнцгийг хавтгайн геометрийн адилаар хэмжинэ. Учир нь эдгээр шулууныг дайруулан хавтгай татаж болдог. Паралел хоёр шулууны хоорондын өнцөг нь 0 эсвэл 
. Зөрсөн AB ба CD /Зур. 70/ хоёр шулууны хоорондын өнцгийг дараах байдлаар тодорхойлно.
Дурын O цэгийг дайруулаад OM || AB ба ON || CD байх OM, ON цацрагийг татна. Тэгвэл AB ба CD гийн хоорондох өнцөг нь NOM тэй тэнцүү гэж үзнэ. Өөр хэлбэл AB ба CD шулууныг өөртөө нь паралел байдлаар огтлолцох хүртэл нь шилжүүлнэ гэсэн үг. Тухайлбал O цэгийг AB ба CD шулуунуудын аль нэг дээр авч болно. Энэ тохиолдолд O цэг нь хөдөлгөөнгүй байна.
Нээгдсэн тоо: 2680 Төлбөртэй
Тэнцэл бишийн баталгаа
Тэнцэл бишийг батлах хэд хэдэн арга байдаг. Эдгээрийг 
/ энд a эерэг тоо / жишээн дээр авч үзье.
1. Мэдэгдэж буй эсвэл өмнө нь батлагдсан тэнцэл бишийг ашиглах.
( a−1 )2 ≥0 гэдэг нь ойлгомжтой. a>0 учраас 
байна. Хаалтыг задалбал 
болох бөгөөд эндээс гарна.
2. Тэнцэл бишийн хэсгүүдийн ялгаварын тэмдгийг ашиглах.
Тэнцэл бишийн зүүн баруун талын хэсгийн ялгаварыг авч үзье. 
Эндээс a=1 үед л тэнцэл гарах нь харагдаж байна.
3. Эсрэгээс нь батлах.
гэж үзье. Тэнцэл бишийн хоёр талыг a гаар үржүүлбэл a2 +1<2a буюу a2 +1−2a<0 өөрөөр (a−1)2 <0 болно. Энэ нь буруу тэнцэл биш тэгэхээр эсрэг тохиолдол нь үнэн болно.
Нээгдсэн тоо: 14774 Бүртгүүлэх
Бид өмнө нь хязгаар гэж юу болох энгийн хязгааруудыг хэрхэн бодох талаар авч үзсэн. Хязгаарыг ойлгох нь хичээлд үзсэн жишээнүүд их энгийн байсан бөгөөд ийм бэлэгүүд практикт ховор тохиолдох тухай дурдсан. Тэгэхлээр энэ хичээлд хязгаарын илүү нарийн төрлүүд, тэдгээрийг бодох аргуудын талаар авч үзэцгээе.
∞/∞ хэлбэрийн тодорхойгүй төрлийн хязгаарыг бодох.
x->∞ байх үед функц нь хүртвэр, хуваардаа олон гишүүнтийг агуулсан хязгааруудыг авч үзье.
Жишээ 1.
хязгаарыг тооцоол.
Нээгдсэн тоо: 2975 Бүртгүүлэх
Параллелограм бол эсрэг талууд нь паралел дөрвөн өнцөгт. Параллелограмын бүх өнцгүүд тэгш байвал түүнийг тэгш өнцөгт харин тэгш өнцөгтийн бүх талууд тэнцүү бол квадрат гэдэг.
Бүх параллелограмууд дараах шинжүүдтэй.
функцийн графикийн (0,-1) цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбайг ол.
Нээгдсэн тоо : 756
тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.