4, 5, 6 талуудтай гурвалжны их өнцгийн биссектрисийн уртыг ол.
Бодолт
Бодлогыг хоёр аргаар бодон үзүүлье.
Нэгдүгээр арга.
Гурвалжны их өнцгийн эсрэг орших тал урт байдаг тул их өнцөг B гээс биссектрисийг буулган AC талтай огтлолцох цэгийг D гэвэл Биссектрисийн уртын тоеремоор 
байна. AD, CD -ийг уртыг олохын тулд |AD|=x гэвэл |CD|=6-x болно. Гурвалжны биссектрисийн чанар -аар 
байна. Эндээс 
гэж гарах бөгөөд |AD|=8/3; |CD|=6-x=10/3 болно. Одоо их өнцгийн биссектрисийн уртыг олвол 
гэж гарна.
Хоёрдугаар арга.
Бодлогын шийдэлд Гурвалжны биссектрисийн чанар хичээлийн харьцаа чухал үүрэгтэй. Эндээс бид |AD|=8/3; |CD|=6-x=10/3 гэдгийг олсон ч эхний аргад ашигласан бэлэн томьёог мэдэхгүй байвал гурвалжны гурван тал өгөгдсөн учраас косинусийн 
теоремоос 
гэдгийг амархан гаргана. Тэгвэл 
буюу A оройн өнцгийн косинусийн утгыг мэдэн авна. Одоо |AD|=8/3 гэдгийг мэдэх тул ABD гурвалжинд косинусийн теоремийг хэрэглэвэл 
байх болно. Эндээс их өнцгийн биссектрисийн квадрат 
гэж гарах ба 
байна.
Санамж: Бодлого бодоход онолын мэдлэг чухал хэрэгтэйг бодлогын бодолтоос ойлгосон байх. Онолын асуудлыг бодлого бүрд тайлбарлаад байхад хүнд. Давтлага авч байхад ийм чанар, теорем байдаг гээд түүнийг ашиглаад шийдлийг хийгээд явчихдаг тул сурагчид тухайн чанар, теоремийг тогтоон авдаггүй учраас яг ижил төрлийн өөр бодлогод дээр гацдаг. Ихэнх хүмүүс бодлого бодох явцад онолын зүйлийг ойлгон сурдаг гэж үзээд байдаг нь буруу. Эхлээд онолын асуудлыг ойлгон судалсаны дараа түүнийг бодлогод ашиглаж сурдаг тул сайтын хичээлүүдийг сайн судлахыг зөвлөе.
Хариу
10/3
ба орто төв нь H бол AH хэрчмийн уртыг ол.
см, харин хажуу талд татсан медиан 5 см бол гурвалжны хажуу талыг ол.
тоонуудаас аль нь рационал тоонууд вэ?