A цэгээс r радиустай тойрогт AB шүргэгч, тойргийн төвийг дайрсан AC огтлогчийг татжээ. AC=2AB бол A цэгээс тойргийн төв хүртлэх зайг ол.
Бодолт
Огтлогч тойрогтой огтлолцох цэгийг D гэе. Шүргэгч огтлогчийн теоремоор AB2=AC·AD байдагийг Тойргийн өнцгүүд хичээлээс мэднэ.
AC=r+OA; AD=OA-r; AB=AC/2=(r+OA)/2 гэдгээс 
гэж гарна.
Жич: Шүргэгч огтлогчийн теоремийг мэддэг бол бодлого энгийн. Харин теоремийг мэдэхгүй бол теоремийг өөрөө бодон олж батлаад бодох хэрэгтэй болно. Энэ нь бүтэхгүй зүйл. Иймээс л би сайтад нийтлэгдсэн хичээлүүдийг үзэхийг тогтмол зөвлөөд байгаа хэрэг. Онол мэдэхгүйгээр бодлого бодно гэсэн ойлголт байхгүй гэдгийг сайн тогтоон аваарай.
Хариу
5r/3
ABC гурвалжны A ба C оройн өндрүүд H цэгт огтлолцоно. Хэрэв ABC гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус 4 нэгж ба 
бол |BH|=?
бол AB талын уртыг ол.
тэгшитгэлийг бод.