A(2,1); B(3,0); C(1,5) оройнуудтай гурвалжин мохоо өнцөгт гурвалжин гэдгийг батлан мохоо өнцгийн косинусийг ол.
Бодолт
Өгөгдсөн цэгүүдийг координатийн хавтгайд байгуулаад гурвалжинг үүсгэвэл гурвалжин мохоо өнцөгт гэдэг нь шууд харагдана. Гэхдээ мохоо өнцгийн косинусийг зургаар тодорхойлох боломж муу. Бодолтыг илүү ойлгомжтой болгох үүднээс зураг орууллаа. AB ба AC, BA ба BC векторуудийн хоорондох өнцгийг α, β гэж үзье. Эхлээд AB ба AC хоорондох өнцөг α -г авч үзье. Гурвалжны дүрмээр 
байна гэдгээс 
координаттай. Үүний адилаар 
координаттай. Вектор хоорондын өнцгийн косинусийг тооцох 
томьёог ашиглахын тулд AB ба AC векторуудийн урт, скялар үржвэрийг олох хэрэгтэй. AB ба AC векторуудийн координатуудыг мэдэж байгаа учраас векторийн уртыг олох 
томьёогоор 
гарна. Хавтгай дахь векторуудийн скялар үржвэрийн 
томьёогоор 
тэнцүү. Эндээс томьёогоор 
гэж гарах бөгөөд косинусийн утга тэгээс бага байгаа нь α өнцөг мохоо гэдгийг батлах тул β өнцгийг тооцох шаардлагагүй болно.
Жич: Бодолтыг ойлгохгүй бол Векторийн үйлдлүүд хичээлийг үзээд дахин хараарай.
Хариу
векторын уртыг олбол 
векторуудийн хоорондох өнцөг хурц байх вэ?
векторуудын скаляр үржвэрийг ол.
тэгшитгэлийн нэг язгуур нь эерэг, нөгөө язгуур нь сөрөг байх параметрийн бүх утгыг ол.
болох бөгөөд энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол 
үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг нөгөө нь сөрөг байна.
функц [1;9] завсарын аль хэсэгт буурах вэ?
функцийн хамгийн бага утгыг ол.