Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойрогийн шүргэлтийн цэг гурвалжны гипотенузийг 5 см ба 12 см урттай хэрчмүүдэд хуваах бол гурвалжны катетуудыг ол.
Бодолт
Нөхцлөөр зургийг гаргавал BD=12 см, AD=5 см байна. Шүргэлтийн E, D, F цэгүүдэд радиусийг татая. Тойргийн шүргэгч ба огтлогч хичээлээс BE=BD=12 см, AF=AD=5 см, CF=CE=x см байдагийг мэднэ. Тэгвэл Пифагорийн 
теоремоор 
буюу
гэж гарна. Хоёрдахь шийд тохирохгүй тул x=3 байх бөгөөд гурвалжны катетууд AC=AF+CF=5+3=8 см, BC=BE+CE=12+3=15 см байна.
Жич: Шүргэгчийн шинжийг мэдэж байхад бодлогыг амархан шийднэ. Харин шинжийг мэдэхгүй бол нилээд асуудалтай тулах нь тодорхой. Иймээс сайтын бодлогуудаас гадна хичээлүүдийг илүү анхааралтай судлахыг зөвлөе.
Хариу
8 см, 15 см
ABC гурвалжны C өнцөг 900. CH гурвалжны өндөр, AB=13, tgA=1/5 бол AH -ийг ол.
Зурагт өгөгдсөн дотоод байдлаараа шүргэлцсэн хоёр тойргийн TA нь ерөнхий шүргэгч, TC нь том тойргийн огтлогч, жижиг тойргийн шүргэгч болно. DC=3, CB=2 бол TA -г ол.
илэрхийллийн хялбарчил.