Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойрогийн шүргэлтийн цэг гурвалжны гипотенузийг 5 см ба 12 см урттай хэрчмүүдэд хуваах бол гурвалжны катетуудыг ол.
Бодолт
Нөхцлөөр зургийг гаргавал BD=12 см, AD=5 см байна. Шүргэлтийн E, D, F цэгүүдэд радиусийг татая. Тойргийн шүргэгч ба огтлогч хичээлээс BE=BD=12 см, AF=AD=5 см, CF=CE=x см байдагийг мэднэ. Тэгвэл Пифагорийн 
теоремоор 
буюу
гэж гарна. Хоёрдахь шийд тохирохгүй тул x=3 байх бөгөөд гурвалжны катетууд AC=AF+CF=5+3=8 см, BC=BE+CE=12+3=15 см байна.
Жич: Шүргэгчийн шинжийг мэдэж байхад бодлогыг амархан шийднэ. Харин шинжийг мэдэхгүй бол нилээд асуудалтай тулах нь тодорхой. Иймээс сайтын бодлогуудаас гадна хичээлүүдийг илүү анхааралтай судлахыг зөвлөе.
Хариу
8 см, 15 см
см байх трапецийн талбай нь 8 см талтай зөв гурвалжны талбайтай тэнцүү бол трапецийн өндрийг ол.
байх тэгш өнцөгт трапецид багтсан тойрог CD хажуу талыг E цэгээр шүргэх бөгөөд |CE|=4, |DE|=8 бол тойргийн радиусыг ол.
AB диаметр ба 
.
задаргааны хамгийн их нэмэгдхүүн 
бол a, b, c -г ол.
тэгшитгэлийг бод.
функцийн уламжлалын 
утгыг ол.