a, b тэг биш хоёр векторын хувьд |a+b| = |a-b| бол эдгээр векторууд перпендикуляр гэдгийг батал.
Бодолт
|a+b| = |a-b| гэдгээс |a+b|2 = |a-b|2 байна.
|a+b|2=(a+b)(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2 ба |a-b|2=(a-b)(a-b)=|a|2-2a·b+|b|2 байдаг тул |a+b|2=|a-b|2 тэнцлээс a·b=0 гэдэг нь гарч ирнэ. Тэг биш хоёр векторын скаляр үржвэр нь зөвхөн эдгээр векторууд перпендикуляр байхад л тэгтэй тэнцүү байна.
векторын уртыг олбол 
ABCD параллелограммийн AB тал y=3x тэгшитгэлтэй, AD тал 4y=x+11 тэгшитгэлтэй. AC ба BD диагоналиуд нь E(6,5; 8,5) цэгт огтлолцдог бол C цэгийн координатийг олоорой.
бол a, b векторуудын скаляр үржвэр 
байна.
илэрхийллийн хялбарчил.