Математик индукц

Натурал n тооноос хамаарсан тодорхой шинжийг батлах хэрэгтэй боллоо гэж бодъё. Энэ шинж нь томьёо, адитгал, тэнцэл биш, нотолгоо байж болно. Хэрвээ
Энэ шинж ямар нэгэн n0 натурал тооны хувьд үнэн
n=k үед энэ шинж үнэн байх нөхцлөөс үүдэн дурын k≥ n0 хувьд n=k+1 үед энэ шиж үнэн гэвэл энэ шинж нь дурын n≥ n0 натурал тооны хувьд үнэн байна.
Жишээ:

1+3+5+ … +(2n-1)=n² гэдгийг батал.


Бодолт:

Тэнцлийн баталгаанд математик индукцийн аргыг хэрэглэе. n=1 үед тэнцэл үнэн гэдэг нь ойлгомжтой байна. 1=1²
Тэгвэл ямар нэгэн k тооны хувьд тэнцлийг үнэн гэе. Өөрөөр хэлбэл

1+3+5+ … +(2k-1)=k²

тэнцэл үнэн гэсэн үг. Тэгвэл k+1 үед тэнцэл үнэн гэдгийг баталъя. Өгөгдсөн тэнцлийг n=k+1 тохиолдолд авч үзье.

1+3+5+ … +(2k-1)+(2k+1)=k²+(2k+1)=(k+1)²

Эндээс математик индукцийн нөхцлөөр k тооны хувьд тэнцэл биелэгдэнэ гэдгээс k+1 тохиолдолд тэнцэл үнэн боллоо. Тэгвэл дурын n натурал тооны хувьд тэнцэл хүчинтэй болсноор баталагдлаа.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 8490 Төлбөртэй

Үржвэрт задлах

Олон гишүүнт бүр нь үржвэрт задардаггүй. Гэхдээ үржвэрт задлах боломжтой хэдэн тохиолдол байдаг.

  • Олон гишүүнтийн бүх гишүүд нь ижил үржигдхүүнийг агуулж байвал түүнийг хаалтны гадна гаргаж болно.
  • Олон гишүүнтийн гишүүдийг хэсэгчлэн хаалтанд аваад эндээс хаалт бүрд ерөнхий илэрхийлэл олж энэ илэрхийллийг ерөнхий үржигдхүүн байдлаар хаалтаас гаргахад хаалтанд үлдсэн хэсэг нь ерөнхий үржигдхүүн байдалд орж болно. Тэгвэл энэ илэрхийллийг хаалтаас гаргах замаар олон гишүүнтийг үржвэр болгон задална. Жишээ

  • Олон гишүүнтийг үржвэрт задлахдаа хааяа харилцан устгагдах гишүүдийг нэмэх аргыг хэрэглэнэ.Жишээ

  • Үржүүлэхийн хураангуй томьёог ашиглана.

  Нээгдсэн тоо: 693 Бүртгүүлэх

Тоон завсар гэдэг нь координатийн шулуунд дүрсэлж болох тоон ологлог юм. Тоон завсарт цацраг, хэрчим, интервал, хагас интервалууд орно. Тоон олонлогуудыг функцийн тодорхойлогдох болон утгын муж, тэнцэлтгэл бишийн шийдүүд, тэнцэтгэл биш зэрэгт өргөн ашигладаг тул тэдгээрийн хэлбэр, тэмдэглэгээг бүрэн ойлгон мэдсэн байх хэрэгтэй.

  Нээгдсэн тоо: 9693 Нийтийн

Орой бүрд нь ижил тоотой талууд нийлдэг, бүх тал нь хоорондоо тэнцүү зөв олон өнцөгтөөс бүрдсэн олон талтыг зөв олон талт гэнэ.
Зөвхөн таван гүдгэр, дөрвөн гүдгэр биш зөв олон талт мэдэгдэж байгаа. Гүдгэр зөв олон талтууд:

  • тетраэдер / 4 талт  Зур. 99/
  • куб буюу гексаэдер / 6 талт Зур. 100/
  • октаэдер / 8 талт  Зур. 101/
  • додекаэдер / 12 талт  Зур. 102/
  • икосаэдер / 20 талт  Зур. 103/

  Нээгдсэн тоо: 4741 Нийтийн

Трапец бол эсрэг орших хоёр тал нь паралел нөгөө хоёр тал нь паралел биш гүдгэр дөрвөн өнцөгт юм. Паралел талуудыг трапецийн сууриуд харин нөгөө хоёр талыг хажуу талууд буюу хажуу гэдэг.

Цэсийг нээх хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулсан тул энэ хичээлээр програмийн удирдах цэсийг…

Нээгдсэн тоо : 3

 

Математикийн үйлдлүүдэд нэг ба тэг тоонууд онцгой шинжүүдтэй. Үржих үйлдэлд нэг ба тэг

Нээгдсэн тоо : 10

 

Давталт (Iterator) паттерн нийлмэл обьектын бүх элементүүдэд тэдгээрийн дотоод бүтцийг задлахгүйгээр хандах абстракт интерфейсийг тодорхойлдог. C# хэл дээр…

Нээгдсэн тоо : 12

 

Тодорхой нөхцөлд жишээ нь тоог тэгд хуваах гэх мэт тохиолдолд систем өөрөө онцгой нөхцлийн генерацийг хийдэг. Гэхдээ C#

Нээгдсэн тоо : 14

 

Програмийг удирдах цэсийг нээх болон хаах ажиллагааг хариуцах компонентийг боловсруулъя. Үүний тулд төслийн components хавтаст Navigation хавтасыг үүсгээд…

Нээгдсэн тоо : 16

 

Арифметикийн үндсэн 4 үйлдлийн нэг бол үржих. Нэмэх , хасах үйлдлийн талаар…

Нээгдсэн тоо : 13

 

Шаблоны арга (Template Method) хэв дэд классуудад алгоритмын бүтцийг өөрчлөхгүйгээр зарим алхамуудыг дахин тодорхойлох боломж олгосон ерөнхий алгоритмыг…

Нээгдсэн тоо : 17

 

Гурвалжны медиантай холбоотой бодлогууд шалгалт шүүлэгт ихээр орж ирдэг. Иймээс гурвалжны медиан, түүний шинжүүдийг бүрэн мэддэг байх хэрэгтэй.

Нээгдсэн тоо : 23

 

Бүх онцгой нөхцлүүдийн суурь бол Exception төрөл. Төрөлд онцгой нөхцлийн талаарх мэдээллийг авч болох хэдэн шинжийг тодорхойлсон байдаг.…

Нээгдсэн тоо : 22

 
Энэ долоо хоногт

илэрхийллийг хялбарчил

Нээгдсэн тоо : 996

 

ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 2219

 

Геометрийн шалгалтанд сурагчид шалгалтын асуултуудаас нэг асуулт ирнэ. Сурагч "Дотоод өнцөг" сэдвийн асуултуудад хариулах магадлал 0,35 харин "Багтаасан тойрог" сэдвийн асуултуудад хариулах ммагадлал 0,2 байжээ. Шалгалтын асуултуудад энэ хоёр сэдэвт хоёуланд зэрэг хамаарах асуулт байхгүй бол сурагчид энэ хоёр сэдвийн аль нэгэнд нь хамааралтай асуулт ирэх магадлалыг ол.

Нээгдсэн тоо : 549