Тодорхойгүй интеграл

Хэрвээ X хэсэгт байх x болгоны хувьд бол тасралтгүй F(x) функцыг f(x) ийн эх функц гэнэ.

Жишээ
(-∞,+∞) мужид функц нь учраас ын эх функц болно. Мөн түүнчлэн x3+13 ийн уламжлал нь 3x2 тул x3+13 нь болгоны хувьд 3x2 ийн эх функц нь болно. 13 оронд дурын тогтмол авч болох нь ойлгомжтой.

Иймээс эх функцыг олох бодлого нь хязгааргүй олон шийдтэй. Энэ байдал нь тодорхойгүй интегралын тодорхойлолтод тусгалаа олсон байдаг.
X хэсэгт f(x) функц нь түүний эх функцуудын олонлог юм.

гэж бичдэг. Энд C - интегралчлалын тогтмол гэж нэрлэдэг дурын тогтмол болно.

Тодорхойгүй интегралын үндсэн шинжүүд

  • Тогтмолыг интералын тэмдгийн гадна гаргаж болно.
  • Нийлбэрийн интеграл нь нэмэгдхүүн тус бүрийн интегралын нийлбэртэй тэнцүү.
  • Интегралын уламжлал нь интеграл доторх функцтай тэнцүү.
  • Функцын дифференциалын интеграл нь энэ функц дээр интегралчлалын тогтмолыг нэмсэнтэй тэнцүү.

 

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

Холбоотой материалууд
Тэнцэл бишийг бодох ба батлах

  Нээгдсэн тоо: 2741 Төлбөртэй

Тэнцэл бишийн баталгаа

Тэнцэл бишийг батлах хэд хэдэн арга байдаг. Эдгээрийг   / энд a эерэг тоо / жишээн дээр авч үзье.
1. Мэдэгдэж буй эсвэл өмнө нь батлагдсан тэнцэл бишийг ашиглах.

( a−1 )2 ≥0 гэдэг нь ойлгомжтой. a>0 учраас байна. Хаалтыг задалбал болох бөгөөд эндээс гарна.

2. Тэнцэл бишийн хэсгүүдийн ялгаварын тэмдгийг ашиглах.

Тэнцэл бишийн зүүн баруун талын хэсгийн ялгаварыг авч үзье.
Эндээс a=1 үед л тэнцэл гарах нь харагдаж байна.

3. Эсрэгээс нь батлах.

гэж үзье. Тэнцэл бишийн хоёр талыг a гаар үржүүлбэл a2 +1<2a буюу a2 +1−2a<0 өөрөөр (a−1)2 <0 болно. Энэ нь буруу тэнцэл биш тэгэхээр эсрэг тохиолдол нь үнэн болно.

Тэгшитгэлийг графикаар бодох

  Нээгдсэн тоо: 2853 Төлбөртэй

Дурын нэг болон хоёр үл мэдэгдэгчтэй тэгшитгэл, тэгшитгэлийн системүүдийг функцын графикаар ойролцоогоор бодож болдог. Хоёр үл мэдэгдэгчтэй тэгшитгэлийн системийг бодохдоо тэгшитгэл бүрийг x ба y ээс хамаарсан функционал хамаарал гэж үзээд тэдгээрийн графикийг байгуулна. Графикуудын огтлолцлын цэгийн координат нь x ба y үл мэдэгдэгчдийн утга болно.

Жишээ 1
тэгшитгэлийн системийг бод.

Рационал бутархайтай ажиллаж сурах I

  Нээгдсэн тоо: 1555 Төлбөртэй

Рационал бутархай гэдэг нь хуваар болон хүртвэр нь олон гишүүнтээс бүрдсэн бутархайг хэлнэ. Монгол хэлний орчуулга гэж байдаггүй байх. Гэхдээ олон гишүүнт хуваар болон хүртвэрт нь орсон бутархайг рационал гээд ойлгоход болно. Рационал бутархайтай ажиллах нь математикийн олон төрлийн бодлогыг бодох үндэс болдог учраас үүнийг сайтар эзэмшсэн байх ёстой. Бутархайг зөв эмхэтгэж сураагүй тохиолдолд энгийн илэрхийллийг ч бодож чадахгүйд хүрдэг. Үүнээсээ болоод сурагчид математикийг хүнд гэж бодон тооны хичээлээс айдаг бүр зугтаадаг болдог. Гэтэл математикийн шинжлэх ухаан нь бусдынхаа суурь тул үүнийг ойлгохгүйгээр өөр бусдад суралцан амжилтад хүрнэ гэдэг бараг мөрөөдөл. Энэ бол миний бодол. Одоо үндсэн асуудалдаа орцгооё.

Хязгаарыг бодох аргууд

  Нээгдсэн тоо: 14868 Бүртгүүлэх

Бид өмнө нь хязгаар гэж юу болох энгийн хязгааруудыг хэрхэн бодох талаар авч үзсэн. Хязгаарыг ойлгох нь хичээлд үзсэн жишээнүүд их энгийн байсан бөгөөд ийм бэлэгүүд практикт ховор тохиолдох тухай дурдсан. Тэгэхлээр энэ хичээлд хязгаарын илүү нарийн төрлүүд, тэдгээрийг бодох аргуудын талаар авч үзэцгээе.

∞/∞ хэлбэрийн тодорхойгүй төрлийн хязгаарыг бодох.

x->∞ байх үед функц нь хүртвэр, хуваардаа олон гишүүнтийг агуулсан хязгааруудыг авч үзье.

Жишээ 1.

хязгаарыг тооцоол.

Үйл явдал…

Үйл явдал /event/ тодорхой үйлдэл хийгдсэн талаар системд мэдэгддэг. Хэрвээ бид энэхүү үйлдлийг ажиглах хэрэгтэй бол яг энд…

Нээгдсэн тоо : 356

 
Холбоосын параметрүүд

Манай төсөл олон хуудсуудтай болон тэдгээрийн хооронд динамикаар шилжилт хийж байгаа ч тухайн үед шилжилт хийгдсэн хуудаст тохирох…

Нээгдсэн тоо : 446

 
Зочин (Visitor)

Зочин (Visitor) паттерн классуудыг өөрчлөхгүйгээр тэдгээрийн обьектуудын үйлдлийг тодорхойлох боломжийг олгоно. Зочин хэвийг ашиглахдаа классуудын хоёр ангилалыг тодорхойлно.…

Нээгдсэн тоо : 423

 
Лямбда

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 497

 
Outlet компонент

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 570

 
Хадгалагч (Memento)

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

…

Нээгдсэн тоо : 561

 
Нэргүй арга

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 695

 
Урвуу матриц

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 828

 
Кодийн сайжруулалт

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 824

 
Энэ долоо хоногт
Бодлого 3.037

тэгшитгэлийн нэг язгуур нь эерэг, нөгөө язгуур нь сөрөг байх параметрийн бүх утгыг ол.
Тэнцэтгэл бишийн нэг шийд нь M -ээс бага нөгөө шийд нь M -ээс их байх гарцаагүй ба хүрэлцээтэй нөхцөлийг ашиглавал болох бөгөөд энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг нөгөө нь сөрөг байна.

Нээгдсэн тоо : 1571

 
Бодлого 13.054

функц [1;9] завсарын аль хэсэгт буурах вэ?

Нээгдсэн тоо : 681

 
Бодлого 13.092

функцийн хамгийн бага утгыг ол.

Нээгдсэн тоо : 755

 
© 2014 Зохиогчийн эрхээр хамгаалагдсан. Холбогдох - 96655195