Геометр ба механикт тодорхой интегралыг хэрэглэх

Тодорхой интегралыг математик, физик, механик, астроном зэрэг олон салбарт ашигладаг. Бид энд зөвхөн хоёр жишээ авч үзье.

Эргэлдэх биеийн эзэлхүүн

OX тэнхлэг, x=a, x=b шулуунууд, f(x) функцын графикаар хязгаарлагдсан муруй шугаман трапецыг OX тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд гарах биетийг авч үзье. /Зур. 10/

Эргэлдэх биеийн эзэлхүүн V нь тэнцүү.
Хувьсах хүчний ажил

OX тэнхлэгийн дагуу хөдлөх материаллаг цэгийг авч үзье. Цэг нь x тэнхлэг дээрх байрлалаасаа хамаарч f хүчээр хөдөлнө. Өөрөөр хэлбэл хүч нь x-ээс хамаарсан функц. Тэгвэл материаллаг цэгийг x=a байрлалаас x=b байрлалд шилжүүлэх ажил A нь гэсэн томьёогоор тодорхойлогдоно.

Жишээ
x=0, x=3 шугамуудаар хязгаарлагдасан y=x+1 шулуун OX тэнхлэгийг тойрон эргэлдэхэд гарах огтлогдсон конусын эзэлхүүнийг ол.

Бодолт
Дээр өгөгдсөн томьёогоор болно.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

Холбоотой материалууд
Евклид геометрийн аксиомууд

  Нээгдсэн тоо: 4295 Нийтийн

Хавгайн геометрт ихэнхдээ ашиглагддаг аксиомуудыг авч үзье

  1. Харьяаллын аксиом. Хавтгай дээрх дурын хоёр цэгийг дайруулж цорын ганц  шулуун татна.
  2. Дарааллын аксиом. Шулуун дээрх гурван цэгээс хоёр цэгийнхээ дунд орших нэг цэг олдоно.
  3. Хэрчим өнцөгийн тэнцлийн аксиом. Хэрвээ хоёр өнцөг юмуу хэрчим гуравдагч өнцөг юмуу хэрчимтэй тэнцүү бол тэдгээр нь өөр хоорондоо тэнцүү байна.
  4. Паралель шулууны аксиом. Шулууны гадна орших дурын нэг цэгийг дайруулан уг шулуунтай паралель цорын ганц шулуун татаж болно.
  5. Үргэлжлэлийн аксиом. / Архимедын аксиом /  AB ба CD дурын хоёр хэрчмийн хувьд гэсэн төгсгөлөг цэгийн багц байна. Тэгвэл AB хэрчим дээр байгаа хэрчмүүд нь CD дээрх хэрчмүүдтэй тэнцүү бөгөөд A ба хооронд B цэг оршино.
Нэмэгдхүүнүүдийг бүлэглэх

  Нээгдсэн тоо: 528 Бүртгүүлэх

Нийлбэр хоёроос дээш бүрдүүлэгч буюу нэмэгдхүүнүүүдтэй бол тооцоог хялбар  болгох үүднээс тэдгээрийг бүлэглэх аргыг өргөнөөр ашигладаг. Энэ нь нэмэх үйлдлийн байр солих, нэгтгэн нэмэх дүрмүүдийг хослуулан хэрэглэж байгаа аргачлал болохоос шинэ дүрэм биш.
Бүрдүүлэгчдийг бүлэглэнэ гэдэг нь тэдгээрийг хаалт ашиглан нэгтгэх аргачлал юм. Аргачлалыг нийлбэрийн тооцоог энгийн болгох зорилгоор ашигладаг тул нэмэгдхүүнүүдийн байрлал голлон өөрчлөгдөнө.

Үелэх бутархай

  Нээгдсэн тоо: 1881 Төлбөртэй

Бутархай хэсэгт зарим тоонууд хязгааргүй давтагдсан бутархайнууд байдаг. Ийм бутархайнуудын бичлэг 0,666666...; 1,33333...; 0,6818181818... гэж харагдах бөгөөд эдгээрийг үет бутархай гэж нэрлэдэг. Хичээлээр ийм бутархайнууд хэрхэн үүсдэг тэдгээртэй яаж ажиллахыг үзэх юм.

Үет бутархай үүсэх.

1-ийг 3 хуваавал эхлээд тэгээр өгөөд нэг үлдэнэ. Үлдэгдэл дээр тэг нэмээд 3 -аар өгөөд дахиад 1 үлдэнэ. Дахин тэг нэмээд 3-аар өгөөд дахиад нэг үлдэнэ. Эндээс 1:3=0,33333... гэсэн бутархай үүснэ.

Гурвалжны төрлүүд ба өнцгийн нийлбэр

  Нээгдсэн тоо: 2227 Төлбөртэй

Гурвалжингууд өөр хоорондоо өнцгийн шинж, талуудынхаа төрлөөр ялгагдах бөгөөд тус бүрдээ оноосон нэрүүдтэй байдаг. Геометрийн бодлогуудад гурвалжинг голдуу яг энэ нэрээр өгдөг тул эдгээрийг хэлбэр, дүрсээр нь сайн тогтоон авахыг зөвлөе.
Хавтгайн геометрийн дүрсийн тухай 7, 8 -р ангид үздэг тул сурагчид мартсанаас болоод бодлогын зургаас гурвалжингуудыг танихгүй байх тохиолдол гардаг. Хэрвээ гурвалжинг дүрсээр нь танихгүй бол тэдгээрийн шинж, чанарыг ашиглан бодлого бодох боломжгүй.

Үйл явдал…

Үйл явдал /event/ тодорхой үйлдэл хийгдсэн талаар системд мэдэгддэг. Хэрвээ бид энэхүү үйлдлийг ажиглах хэрэгтэй бол яг энд…

Нээгдсэн тоо : 370

 
Холбоосын параметрүүд

Манай төсөл олон хуудсуудтай болон тэдгээрийн хооронд динамикаар шилжилт хийж байгаа ч тухайн үед шилжилт хийгдсэн хуудаст тохирох…

Нээгдсэн тоо : 463

 
Зочин (Visitor)

Зочин (Visitor) паттерн классуудыг өөрчлөхгүйгээр тэдгээрийн обьектуудын үйлдлийг тодорхойлох боломжийг олгоно. Зочин хэвийг ашиглахдаа классуудын хоёр ангилалыг тодорхойлно.…

Нээгдсэн тоо : 443

 
Лямбда

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 515

 
Outlet компонент

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 583

 
Хадгалагч (Memento)

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

…

Нээгдсэн тоо : 576

 
Нэргүй арга

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 719

 
Урвуу матриц

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 856

 
Кодийн сайжруулалт

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 849

 
Энэ долоо хоногт
Бодлого 5.014

тэнцэл бишийг бод.

Нээгдсэн тоо : 1426

 
Бодлого 4.034

B(5;3) цэгт төгсгөлтэй AB вектор (3;1) гэсэн кординаттай бол A цэгийн абцисс, ординатын нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 747

 
Бодлого 14.084

prob14_84_01 функцийн хязгаарыг ол.

Нээгдсэн тоо : 251

 
© 2014 Зохиогчийн эрхээр хамгаалагдсан. Холбогдох - 96655195