Геометр ба механикт тодорхой интегралыг хэрэглэх

Тодорхой интегралыг математик, физик, механик, астроном зэрэг олон салбарт ашигладаг. Бид энд зөвхөн хоёр жишээ авч үзье.

Эргэлдэх биеийн эзэлхүүн

OX тэнхлэг, x=a, x=b шулуунууд, f(x) функцын графикаар хязгаарлагдсан муруй шугаман трапецыг OX тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд гарах биетийг авч үзье. /Зур. 10/

Эргэлдэх биеийн эзэлхүүн V нь тэнцүү.
Хувьсах хүчний ажил

OX тэнхлэгийн дагуу хөдлөх материаллаг цэгийг авч үзье. Цэг нь x тэнхлэг дээрх байрлалаасаа хамаарч f хүчээр хөдөлнө. Өөрөөр хэлбэл хүч нь x-ээс хамаарсан функц. Тэгвэл материаллаг цэгийг x=a байрлалаас x=b байрлалд шилжүүлэх ажил A нь гэсэн томьёогоор тодорхойлогдоно.

Жишээ
x=0, x=3 шугамуудаар хязгаарлагдасан y=x+1 шулуун OX тэнхлэгийг тойрон эргэлдэхэд гарах огтлогдсон конусын эзэлхүүнийг ол.

Бодолт
Дээр өгөгдсөн томьёогоор болно.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

Холбоотой материалууд
Баганаар хасах

  Нээгдсэн тоо: 506 Төлбөртэй

Нэг оронтой тоонуудын хасах үйлдлийг нэмэх хүснэгтийг ашиглан хийж болно. Харин олон оронтой тоонуудын хасах үйлдэлд нэмэх үйлдлийн байр солих, нэгтгэх хуулиудыг ашиглах боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл хасах үйлдэлд нэмэх үйлдлийнх шиг тодорхой хууль байдаггүй. Иймээс олон оронтой тоонуудын хасах үйлдлийг баганаар хасах аргачлалаар хийдэг.

Функц ба график

  Нээгдсэн тоо: 2799 Төлбөртэй

Тогтмол ба хувьсагч

Математикт тогтмол ба хувьсах утгагууд гэж байдаг. Хувьсах утга нь бодлогын нөхцлөөс хамаарч өөрчлөгдөж байдаг бол тогтмол утга нь өөрчлөгддөггүй. Нэг ижил утга нь нэг бодлогод тогтмол, өөр бодлогод хувьсах байж болдог.
Жишээлбэл : Дэлхийн нэг өргөрөгт чөлөөт уналтын хурдатгал нь тогтмол байдаг боловч өргөрөгөөс хамаарч өөрчлөгдөж байдаг. Өөрөөр хэлбэл хувьсдаг утга юм.
Хувьсагчдыг голдуу латин цагаан толгойн сүүлчийн x, y, z, … харин тогтмол утгуудыг эхний  a, b, c, … үсгүүдээр тэмдэглэдэг.

Алгебрын тэгшитгэлийг бодох аргууд

  Нээгдсэн тоо: 16492 Нийтийн

Алгебрийн тэгшитгэл гэдэгт хэлбэрээр өгөгдсөн тэгшитгэлийг ойлгоно. Энд an, an-1, ... , a0 - өгөгдсөн тоонууд, x - үл мэдэгдэгч, n - үл мэдэгдэгчийн хамгийн их зэрэг буюу алгебрийн тэгшитгэлийн зэрэг гэж нэрлэнэ. Алгебрийн тэгшитгэлүүдийн төрлүүд болон тэдгээрийг бодох аргуудтай танилцгаая.

1. Шугаман тэгшитгэл

n=1 байхад дээрх бичлэг ax+b=0 хэлбэртэй болох бөгөөд ийм төрлийн тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэл гэх бөгөөд дараах аргаар бодно.

  • Хэрвээ a≠0, b бодит тоо байвал x=b/a шийдтэй, Жишээ.  x-3=2-4x ⇒ x+4x=2+3 ⇒ 5x=5 ⇒ x=1
  • Хэрвээ a=0, b=0 бол x дурын тоо байна. Жишээ. 2x+3=5x+5-3x-2 ⇒ 2x-5x+3x=5-2-3 ⇒ 0=0 ⇒ x -дурын тоо
  • Хэрвээ a=0, b≠0 бол тэгшитгэл шийдгүй. Жишээ. 2x+1=5x+5-3x-2 ⇒ 2x-5x+3x=5-2-1 ⇒ 0=2 ⇒ шийдгүй.
Тодорхойгүй интеграл

  Нээгдсэн тоо: 12091 Нийтийн

Интеграл, уламжлал хоёр мат анализд голлох байр суурийг эзэлдэг тухай би өмнө нь Уламжлалыг тооцох хичээлд дурдаж байсан. Интегралыг олох үйлдлийг интегралчлах гэж нэрлэдэг. Хичээлийн материалыг сайн ойлгохын тулд та уламжлалыг олох наад захын болбол дунд хэмжээний мэдлэгтэй байх хэрэгтэй. Иймд эхлээд Уламжлалыг тооцох, Дифференциалчлах дүрэм хичээлийг үзэн судалсан байхыг зөвлөе. Интеграл үзэх гэж байж юун уламжлал яриад байгаад гайхаж магадгүй. Тэгвэл уламжлал олох (дифференциалчлах), тодорхойгүй интегралыг олох (интегралчлах) хоёр нь нэмэх, хасах эсхүл үржих, хуваахын адилаар харилцан эсрэг үйлдлүүд юм. Эндээс нэг үйлдлийг мэдэхгүйгээр /өөрөөр хэлбэл уламжлалыг олох дадлагагүйгээр/ нөгөөд нь хол явахгүй нь ойлгомжтой.

Үйл явдал…

Үйл явдал /event/ тодорхой үйлдэл хийгдсэн талаар системд мэдэгддэг. Хэрвээ бид энэхүү үйлдлийг ажиглах хэрэгтэй бол яг энд…

Нээгдсэн тоо : 264

 
Холбоосын параметрүүд

Манай төсөл олон хуудсуудтай болон тэдгээрийн хооронд динамикаар шилжилт хийж байгаа ч тухайн үед шилжилт хийгдсэн хуудаст тохирох…

Нээгдсэн тоо : 344

 
Зочин (Visitor)

Зочин (Visitor) паттерн классуудыг өөрчлөхгүйгээр тэдгээрийн обьектуудын үйлдлийг тодорхойлох боломжийг олгоно. Зочин хэвийг ашиглахдаа классуудын хоёр ангилалыг тодорхойлно.…

Нээгдсэн тоо : 312

 
Лямбда

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 409

 
Outlet компонент

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 456

 
Хадгалагч (Memento)

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

…

Нээгдсэн тоо : 484

 
Нэргүй арга

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 569

 
Урвуу матриц

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 650

 
Кодийн сайжруулалт

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 687

 
Энэ долоо хоногт
Бодлого 3.021

тэгшитгэлийн хувьд утгыг ол

Нээгдсэн тоо : 2764

 
Бодлого 12.061

тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг язгуурыг ол.

Нээгдсэн тоо : 1087

 
Бодлого 16.046

тэнцэтгэл b -ийн ямар утганд биелэх вэ?

Нээгдсэн тоо : 716

 
© 2014 Зохиогчийн эрхээр хамгаалагдсан. Холбогдох - 96655195