Бутархайгаас интеграл авах

Интеграл тооцох бодлого сурагчид гэлтгүй оюутнуудад нилээд төвөг учруулдаг. Сэдэв математикийн хичээлдээ хүндэвтэрт ордогийн дээр практикт интегралыг үндсэн дөрвөн үйлдэл шиг тэр болгон хэрэглээд байдаггүйтэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч ямарч шатны шалгалт шүүлэгт интегралын бодлого орохгүй байна гэдэг ховор. Интегралыг тооцох ерөнхий аргачлал бол интеграл доорх функцийг хувирган хүснэгтийн интегралын хэлбэрт оруулах. Хэрвээ интеграл доорх функц хүснэгтийн буюу шийдэгдсэн интегралын хэлбэрт орвол бодолт хийгдэнэ.

Хувиргалтыг буруу хийх, тохирох хүснэгтийн интеграл байхгүй бол интегралыг тооцох боломжгүй болно. ЕБС -ын сургуулийн хүрээнд маш цөөн тооны хүснэгтийн интегралыг ашигладаг ч эдгээрийг сурагчид тогтоосон байхыг шаарддаг. Би хувьдаа шалгалт шүүлэгт томьёоны хураамжийг ашиглахыг зөвшөөрөх нь зөв гэж боддог. Хүн маш олон тооны томьёо, чанаруудыг бүгдийг цээжээр мэдэх нь бараг боломжгүй бөгөөд шаардлагагүй зүйл. Харин тэдгээрийг хаана ямар байдлаар ашигладаг гэдгийг ойлгосон л байх хэрэгтэй.
ЕБС -ын хүрээнд ашигладаг хүснэгтийн интегралуудыг үзээрэй. Энэ удаад бутархайгаас интеграл тооцох аргуудыг авч үзье.
Юуны өмнө бутархайн интеграл гэдэг нь гэдгийг тогтоон аваараай. Өөрөөр хэлбэл бутархайн интеграл хүртвэрийн интегралыг хуваарийн интегралд хуваасантай тэнцүү биш гэсэн үг. Бутархайгаас интеграл авахад интеграл доорх функцээс хамаарсан хэдэн аргууд бий.

Арга I

Интеграл доорх функц зөв биш бутархайгаар илэрхийлэгдсэн хоёр олон гишүүнтийн харьцаа байх. Жишээ нь хүртвэрийн зэрэг хуваарийн зэргээс их эсхүл тэнцүү байх. Ийм тохиолдолд хүртвэрийн бүхэл хэсгийг ялгах эсхүл хуваарт буй илэрхийллээс хүртвэрийн илэрхийллийг салгах эсхүл хүртвэрийг хуваарт хуваах хэрэгтэй.

Жишээ

интегралыг тооц.

Бодолт

Сануулга. Хэрвээ хүртвэрт байгаа олон гишүүнтийн зэрэг хуваарийнхаас их байвал бүхэл хэсгийг салгахдаа хүртвэрийг хуваарт баганачлан хуваах нь илүү тохиромжтой.

Арга II

хэлбэрийн бутархайнуудад шинэ хувьсагч оруулах эсхүл тухайн интегралыг хүснэгтийн интегралд хувиргах аргуудыг хэрэглэдэг.

Жишээ

интегралыг бод.

Бодолт

Арга III

хэлбэрийн интегралуудыг хуваарт бүрэн квадратыг ялган хүснэгтийн интегралд шилжүүлэн боддог.

Жишээ

бол
Бодолт

Жишээ ЭЕШ - 2018, D36

бол f(x) функцийг ол.

Бодолт

Арга IV

хэлбэрийн интегралуудад дараах аргачлалыг ашиглана. Хүртвэрээс хуваарийн уламжлалыг ялгаад дараа нь бутархайг гишүүнчлэн хуваавал нэгийнх нь хүртвэрт тогтмол харин нөгөөгийнх нь хүртвэрт хуваарийн уламжлал бүхий хоёр интегралын нийлбэр үүснэ. Тогтмол хүртвэртэй бутархайтай интегралыг III -р аргаар харин нөгөө интегралыг орлуулах аргаар олдог.

Жишээ

бол a+b+c+d+e+f=?
Бодолт

Бодлого бодох аргуудыг сайн эзэмшсэн байхад ямарч бодлогыг цаг алдахгүй хурдан шийдэх боломжтой тул онолын мэдлэгээ зузаатгаж байхыг зөвлөе.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 4168 Төлбөртэй

Тригнометрийн хувиргалт, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш гээд тригнометрийн бодлогод хувиргалтын томьёонуудыг өргөнөөр ашигладаг. Эдгээр томьёонууд нилээд олон тооны дээр өөр хоорондоо их төстэй байдаг нь сурагчдыг төөрөгдөлд оруулах явдал ихээр гардаг. Томьёонуудыг цээжилнэ гэвэл нилээд хэцүү тэгээд ч алдах нь гарцаагүй. Энэ хичээлээр хувиргалтын томьёог цээжлэхгүйгээр хэрхэн зөв гаргах талаар авч үзэх болно. Сайн анхааралтай уншаад аргачлалыг тогтоон аваарай.
Хувиргалтын томьёонуудын талаар ярилцахаас өмнө зарим нэгэн ухагдхууны талаар тохиролцох хэрэгтэй. Тэгэхлээр f(x) - гэдгийг sinx, cosx, tgx, ctgx функцуудын аль нэг нь гэе. cof(x) -ээр f(x) функцын кофункцыг тэмдэглэе. Кофункц гэдэг нь синусын хувьд косинус, косинусын хувьд синус харин тангенсийн хувьд котангенс, котангенсийн хувьд тангенс гэсэн үг юм. Илүү ойлгомжтойгоор

  Нээгдсэн тоо: 5158 Нийтийн

Тооны стандарт хэлбэр гэдэг нь түүний үржвэр хэлбэрийн бичилт юм.
Жишээ нь x·10n энд 1 ≤ x < 10, n - бүхэл тоо.

10 -ын бүхэл зэргүүдээр маш том болон жижиг тоонуудыг тооны стандарт хэлбэрээр бичиж болдог. Өөрөөр хэлбэл тоог илэрхийлэх урт бичлэгийг богино болгох боломж гэсэн үг.

  Нээгдсэн тоо: 15314 Нийтийн

Аравтын бутархай нь нэгжийг арав, зуу, мянга г.м хуваасны үр дүнд гарах хэсэг юм. Энэ бутархай нь бүхэл тооны бичлэгийн систем дээр үндэслэгдсэн тул тооцоолоход маш тохиромжтой. Иймээс аравтын бутархайн үйлдлүүд нь бүхэл тоон үйлдлүүдтэй бараг адилхан. Аравтын бутархайн бичлэгт хуваарийг бичих шаардлагагүй. Энэ нь тухайн тооны байрлалаар тодорхойлогдож байдаг. Бичлэг нь эхлээд тооны бүхэл хэсэг, дараа нь аравтын таслал тэгээд бутархай хэсэг. Аравтын таслалын дараагийн эхний тоо аравтын, хоёр дахь тоо нь зуутын, гурав дахь тоо нь мянгатын г.м заана. Аравтын таслалын дараа байрлах тоонуудыг аравтын орнууд гэнэ. Жишээ

  Нээгдсэн тоо: 6220 Нийтийн

Порпорц

Порпорц гэдэг нь хоёр харьцааны тэнцэл юм.

порпорцоос ad=bc / диагнолд байрлах гишүүдийн үржвэр тэнцүү / гарна. Мөн түүнчлэн ad=bc тэнцлээс дараах порпорцууд гарна.

Эдгээр болон бусад порпорцыг анхны порпорцоос дараах дүрмээр гарган авна.

Үйл явдал /event/ тодорхой үйлдэл хийгдсэн талаар системд мэдэгддэг. Хэрвээ бид энэхүү үйлдлийг ажиглах хэрэгтэй бол яг энд…

Нээгдсэн тоо : 78

 

Манай төсөл олон хуудсуудтай болон тэдгээрийн хооронд динамикаар шилжилт хийж байгаа ч тухайн үед шилжилт хийгдсэн хуудаст тохирох…

Нээгдсэн тоо : 127

 

Зочин (Visitor) паттерн классуудыг өөрчлөхгүйгээр тэдгээрийн обьектуудын үйлдлийг тодорхойлох боломжийг олгоно. Зочин хэвийг ашиглахдаа классуудын хоёр ангилалыг тодорхойлно.…

Нээгдсэн тоо : 113

 

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 224

 

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 267

 

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

Нээгдсэн тоо : 274

 

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 328

 

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 313

 

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 399

 
Энэ долоо хоногт

X санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт дараах хүснэгтээр өгөгджээ. Математик дундаж нь хэд вэ?

X 2 5 3 1
P 0,4 0,2 0,3 0,1

Нээгдсэн тоо : 440

 

тоонуудаас аль нь рационал тоонууд вэ?

A. a,b,e   B. a,d,e   C. b,c,e   D. b,c,d   E. a,c,d

Нээгдсэн тоо : 622

 

1,(3) аравтын үелэх бутархайг энгийн бутархай болго.

Нээгдсэн тоо : 902