Бутархайгаас интеграл авах

Интеграл тооцох бодлого сурагчид гэлтгүй оюутнуудад нилээд төвөг учруулдаг. Сэдэв математикийн хичээлдээ хүндэвтэрт ордогийн дээр практикт интегралыг үндсэн дөрвөн үйлдэл шиг тэр болгон хэрэглээд байдаггүйтэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч ямарч шатны шалгалт шүүлэгт интегралын бодлого орохгүй байна гэдэг ховор. Интегралыг тооцох ерөнхий аргачлал бол интеграл доорх функцийг хувирган хүснэгтийн интегралын хэлбэрт оруулах. Хэрвээ интеграл доорх функц хүснэгтийн буюу шийдэгдсэн интегралын хэлбэрт орвол бодолт хийгдэнэ.

Хувиргалтыг буруу хийх, тохирох хүснэгтийн интеграл байхгүй бол интегралыг тооцох боломжгүй болно. ЕБС -ын сургуулийн хүрээнд маш цөөн тооны хүснэгтийн интегралыг ашигладаг ч эдгээрийг сурагчид тогтоосон байхыг шаарддаг. Би хувьдаа шалгалт шүүлэгт томьёоны хураамжийг ашиглахыг зөвшөөрөх нь зөв гэж боддог. Хүн маш олон тооны томьёо, чанаруудыг бүгдийг цээжээр мэдэх нь бараг боломжгүй бөгөөд шаардлагагүй зүйл. Харин тэдгээрийг хаана ямар байдлаар ашигладаг гэдгийг ойлгосон л байх хэрэгтэй.
ЕБС -ын хүрээнд ашигладаг хүснэгтийн интегралуудыг үзээрэй. Энэ удаад бутархайгаас интеграл тооцох аргуудыг авч үзье.
Юуны өмнө бутархайн интеграл гэдэг нь гэдгийг тогтоон аваараай. Өөрөөр хэлбэл бутархайн интеграл хүртвэрийн интегралыг хуваарийн интегралд хуваасантай тэнцүү биш гэсэн үг. Бутархайгаас интеграл авахад интеграл доорх функцээс хамаарсан хэдэн аргууд бий.

Арга I

Интеграл доорх функц зөв биш бутархайгаар илэрхийлэгдсэн хоёр олон гишүүнтийн харьцаа байх. Жишээ нь хүртвэрийн зэрэг хуваарийн зэргээс их эсхүл тэнцүү байх. Ийм тохиолдолд хүртвэрийн бүхэл хэсгийг ялгах эсхүл хуваарт буй илэрхийллээс хүртвэрийн илэрхийллийг салгах эсхүл хүртвэрийг хуваарт хуваах хэрэгтэй.

Жишээ

интегралыг тооц.

Бодолт

Сануулга. Хэрвээ хүртвэрт байгаа олон гишүүнтийн зэрэг хуваарийнхаас их байвал бүхэл хэсгийг салгахдаа хүртвэрийг хуваарт баганачлан хуваах нь илүү тохиромжтой.

Арга II

хэлбэрийн бутархайнуудад шинэ хувьсагч оруулах эсхүл тухайн интегралыг хүснэгтийн интегралд хувиргах аргуудыг хэрэглэдэг.

Жишээ

интегралыг бод.

Бодолт

Арга III

хэлбэрийн интегралуудыг хуваарт бүрэн квадратыг ялган хүснэгтийн интегралд шилжүүлэн боддог.

Жишээ

бол
Бодолт

Жишээ ЭЕШ - 2018, D36

бол f(x) функцийг ол.

Бодолт

Арга IV

хэлбэрийн интегралуудад дараах аргачлалыг ашиглана. Хүртвэрээс хуваарийн уламжлалыг ялгаад дараа нь бутархайг гишүүнчлэн хуваавал нэгийнх нь хүртвэрт тогтмол харин нөгөөгийнх нь хүртвэрт хуваарийн уламжлал бүхий хоёр интегралын нийлбэр үүснэ. Тогтмол хүртвэртэй бутархайтай интегралыг III -р аргаар харин нөгөө интегралыг орлуулах аргаар олдог.

Жишээ

бол a+b+c+d+e+f=?
Бодолт

Бодлого бодох аргуудыг сайн эзэмшсэн байхад ямарч бодлогыг цаг алдахгүй хурдан шийдэх боломжтой тул онолын мэдлэгээ зузаатгаж байхыг зөвлөе.

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 175 Төлбөртэй

Нэг оронтой тоонуудын хасах үйлдлийг нэмэх хүснэгтийг ашиглан хийж болно. Харин олон оронтой тоонуудын хасах үйлдэлд нэмэх үйлдлийн байр солих, нэгтгэх хуулиудыг ашиглах боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл хасах үйлдэлд нэмэх үйлдлийнх шиг тодорхой хууль байдаггүй. Иймээс олон оронтой тоонуудын хасах үйлдлийг баганаар хасах аргачлалаар хийдэг.

  Нээгдсэн тоо: 6228 Нийтийн

Өгөгдсөн MN муруйн /Зур. 82/ дагуу AB шулуун өөрийн чиглэлийг хадгалан шилжихэд цилиндр гадаргуу үүснэ. MN муруйг чиглүүлэгч гэнэ. AB шулууны хөдөлгөөний үед үүсэх A’B’, A”B”, …  г.м  /Зур. 82/ шулуунуудыг цилиндр гадаргууг бүрдүүлэгч гэдэг.

  Нээгдсэн тоо: 4692 Төлбөртэй

Функцын дифференциалчлал тасалдалгүй байдлын хоорондын холбоо

Ямар нэг цэг дээр f(x) функц нь дифференциалчлагдаж байвал тэр цэгт функц тасралтгүй байна. Эсрэгээсээ энэ нь буруу байдаг. Тасралтгүй функц нь уламжлалгүй байж болно.
Мөрдлөг. Хэрвээ функц нь ямар нэгэн цэг дээр тасарч байвал энэ цэг дээр функц нь уламжлалгүй.

Жишээ
y=|x| функц нь /Зур. 3/ тасралтгүй. Гэвч x=0 цэгт функцын график нь шүргэгчгүй тул уламжлал байхгүй.

  Нээгдсэн тоо: 7083 Бүртгүүлэх

Натурал тоон цувааг авч үзье.

1, 2, 3, … ,n-1, n, …

Энэ цувааны тоо бүрийг тодорхой дүрмийн дагуу un тоогоор соливол бид шинэ тоон цувааг гаргана

Энэ шинэ гарсан цувааг тоон дараалал гэдэг. un тоог тоон цувааны ерөнхий гишүүн гэнэ.
Тоон цувааны жишээнүүд

2, 4, 6, … , 2n, …;
1, 4, 9, 16, 25, … , n², …;
1, 1/2, 1/3, 1/5, … , 1/n, …;

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 66

 

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 95

 

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

Нээгдсэн тоо : 101

 

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 124

 

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 125

 

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 179

 

Хуваах нь нэг тоо нөгөө тоонд хэдэн удаа агуулагдаж буй тодорхойлох арифметикийн үйлдэл.
Хуваалтыг нэг бус удаа…

Нээгдсэн тоо : 119

 

Зуучлагч (Mediator) нь олон тооны обьектууд бие биетэйгээ холбоос үүсгэхгүйгээр харилцан ажиллах боломжийг хангах загварчлалын хэв юм. Ингэснээр…

Нээгдсэн тоо : 116

 

Делегатууд хичээлд ухагдхууны талаар дэлгэрэнгүй үзсэн ч жишээнүүд делегатийн хүчийг бүрэн харуулж чадахааргүй байсан.…

Нээгдсэн тоо : 127

 
Энэ долоо хоногт

Адил хажуут трапецын сууриуд 20 ба 12 см. Трапецыг багтаасан тойргийн төв их суурь дээр байрлах бол трапецын диагналыг ол.

Нээгдсэн тоо : 1169

 

тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.

Нээгдсэн тоо : 1089

 

Зурагт үзүүлсэн хагас тойрогт бол AB -ийн уртыг ол.

Нээгдсэн тоо : 840