Нүүр » Математик » Үндсэн курс » Бутархайгаас интеграл авах

Бутархайгаас интеграл авах

Интеграл тооцох бодлого сурагчид гэлтгүй оюутнуудад нилээд төвөг учруулдаг. Сэдэв математикийн хичээлдээ хүндэвтэрт ордогийн дээр практикт интегралыг үндсэн дөрвөн үйлдэл шиг тэр болгон хэрэглээд байдаггүйтэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч ямарч шатны шалгалт шүүлэгт интегралын бодлого орохгүй байна гэдэг ховор. Интегралыг тооцох ерөнхий аргачлал бол интеграл доорх функцийг хувирган хүснэгтийн интегралын хэлбэрт оруулах. Хэрвээ интеграл доорх функц хүснэгтийн буюу шийдэгдсэн интегралын хэлбэрт орвол бодолт хийгдэнэ.

Хувиргалтыг буруу хийх, тохирох хүснэгтийн интеграл байхгүй бол интегралыг тооцох боломжгүй болно. ЕБС -ын сургуулийн хүрээнд маш цөөн тооны хүснэгтийн интегралыг ашигладаг ч эдгээрийг сурагчид тогтоосон байхыг шаарддаг. Би хувьдаа шалгалт шүүлэгт томьёоны хураамжийг ашиглахыг зөвшөөрөх нь зөв гэж боддог. Хүн маш олон тооны томьёо, чанаруудыг бүгдийг цээжээр мэдэх нь бараг боломжгүй бөгөөд шаардлагагүй зүйл. Харин тэдгээрийг хаана ямар байдлаар ашигладаг гэдгийг ойлгосон л байх хэрэгтэй.
ЕБС -ын хүрээнд ашигладаг хүснэгтийн интегралуудыг үзээрэй. Энэ удаад бутархайгаас интеграл тооцох аргуудыг авч үзье.
Юуны өмнө бутархайн интеграл гэдэг нь гэдгийг тогтоон аваараай. Өөрөөр хэлбэл бутархайн интеграл хүртвэрийн интегралыг хуваарийн интегралд хуваасантай тэнцүү биш гэсэн үг. Бутархайгаас интеграл авахад интеграл доорх функцээс хамаарсан хэдэн аргууд бий.

Арга I

Интеграл доорх функц зөв биш бутархайгаар илэрхийлэгдсэн хоёр олон гишүүнтийн харьцаа байх. Жишээ нь хүртвэрийн зэрэг хуваарийн зэргээс их эсхүл тэнцүү байх. Ийм тохиолдолд хүртвэрийн бүхэл хэсгийг ялгах эсхүл хуваарт буй илэрхийллээс хүртвэрийн илэрхийллийг салгах эсхүл хүртвэрийг хуваарт хуваах хэрэгтэй.

Жишээ

интегралыг тооц.

Бодолт

Сануулга. Хэрвээ хүртвэрт байгаа олон гишүүнтийн зэрэг хуваарийнхаас их байвал бүхэл хэсгийг салгахдаа хүртвэрийг хуваарт баганачлан хуваах нь илүү тохиромжтой.

Арга II

хэлбэрийн бутархайнуудад шинэ хувьсагч оруулах эсхүл тухайн интегралыг хүснэгтийн интегралд хувиргах аргуудыг хэрэглэдэг.

Жишээ

интегралыг бод.

Бодолт

Арга III

хэлбэрийн интегралуудыг хуваарт бүрэн квадратыг ялган хүснэгтийн интегралд шилжүүлэн боддог.

Жишээ

бол
Бодолт

Жишээ ЭЕШ - 2018, D36

бол f(x) функцийг ол.

Бодолт

Арга IV

хэлбэрийн интегралуудад дараах аргачлалыг ашиглана. Хүртвэрээс хуваарийн уламжлалыг ялгаад дараа нь бутархайг гишүүнчлэн хуваавал нэгийнх нь хүртвэрт тогтмол харин нөгөөгийнх нь хүртвэрт хуваарийн уламжлал бүхий хоёр интегралын нийлбэр үүснэ. Тогтмол хүртвэртэй бутархайтай интегралыг III -р аргаар харин нөгөө интегралыг орлуулах аргаар олдог.

Жишээ

бол a+b+c+d+e+f=?
Бодолт

Бодлого бодох аргуудыг сайн эзэмшсэн байхад ямарч бодлогыг цаг алдахгүй хурдан шийдэх боломжтой тул онолын мэдлэгээ зузаатгаж байхыг зөвлөе.

 

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

Гурвалжны үндсэн харьцаанууд

Тэмдэглэгээ a, b, c - талууд, A, B, C - өнцгүүд, p=(a+b+c)/2 - хагас периметр, h - өндөр, S -…

Нээгдсэн тоо : 4254

Үйлдлийн чанарууд

Үйлдлийн дараалал. ХаалтҮйлдлүүдийн үр дүн нь тэдгээрийн дарааллаас хамаардаг.Жишээ.  8 – 3 + 4 = 9Хэрвээ эхлээд 3 дээр 4…

Нээгдсэн тоо : 986

Тригнометрийн томьёонууд

Гаргалтын томьёоЭдгээр томьёог 90° их өнцгийн тригнометрийн функцийн тоон утгыг олох; Энгийн илэрхийэл болгож хувиргалт хийхэд; 360° их болон сөрөг…

Нээгдсэн тоо : 12138

Дурын өнцөгийн тригнометрийн функц

Тригнометрт дурын өнцгийн / хурц, мохоо, эерэг, сөрөг / хувьд үнэн байх дүрмийг гаргахын тулд нэгж тойрогийг байгуулах хэрэгтэй. Өөрөөр…

Нээгдсэн тоо : 805