O төвтэй тойргийн радиус нь 8 см. AOC өнцөг нь 900. AB=BC бол
- AC -ийн урт
- ABC өнцөг
- BC -гийн урт
байна.
Бодолт
- AC цэгийг холбовол 8 см урттай катетуудтай AOC тэгш өнцөгт гурвалжин үүснэ. AC нь AOC тэгш өнцөгт гурвалжингийн гипотенуз тул Пифагорын теоремоор
гэж гарах тул a=8; b=2 болно. - AOC төв өнцөг харин ABC багтсан өнцөг гэдгийг мэдэж байвал багтсан өнцгийн хэмжээ тухайн нумд тулгуурлсан төв өнцгийн хагастай тэнцүү теоремоор ABC =450 гэдгийг амархан олно. Иймээс c=4; d=5 байна. Тойргийн элементүүд хичээлийг үзээрэй. Теоремийг мэдэхгүй бол AOC төв өнцгийг 360-90=270 градус гэж үзэж болно AB=BC нөхцлөөр ABO, OBC гурвалжингууд тэнцүү гэдгээс BOC өнцөг 135 градус харин OBC гурвалжингийн суурийн өнцгүүд 180-135=45/2 гэдгийг олно. Эндээс AOC=2·(180-135)/2=45 гэдгийг амархан тооцно.
- Тойргийн радиус болох BO хэрчмийг татвал AB=BC нөхцлөөр ABO, OBC гурвалжингууд тэнцүү байж таарна. AOC төв өнцгийг 360-90=270 градус гэж үзэж бас болно. ABO, OBC гурвалжингууд тэнцүү гэдгээс BOC өнцөг 135 градус байхын дээр |BO|=|OC|=8см тул косинусын
теоремоор 
байна. Тооцоог хийвэл 
гэж гарна. Эндээс e=8; f=2 байна.
Хариу
a=8; b=2; c=4; d=5; e=8; f=2;
байна.
олон гишүүнтийн язгуурууд x1, x2, x3 (x1<x2<x3) бол
тэгшитгэлийг бод.