Илтгэгч тэгшитгэл элсэлтийн ерөнхий шалгалтын материалд багтах нь бараг л гарцаагүй. Иймд төгсөгчид энэ төрлийн тэгшитгэлүүдийг бодох аргуудыг эзэмшсэн байх шаардлагатай. Тогтмол суурьтай зэргийн илтгэгчээр хувьсагч буюу үл мэдэгдэгч агуулагдсан тэгшитгэлийг илтгэгч тэгшитгэл гэдэг. Илтгэгч тэгшитгэлийг бодохдоо сурагчид ихэвчлэн дараах хүндрэлүүдтэй тулгардаг.

• Илтгэгч тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш, тэдгээрийн системийг бодох аргачлалыг нарийн сайн мэдэхгүй
• Зэргийн чанар, илэрхийлэл хувиргах техникийг сайн эзэмшээгүйн улмаас илтгэгч тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишд анхдагч тэгшитгэл болон тэнцэтгэл биштэй эн чацуу биш хувиргалтыг хийх
• Шинэ хувьсагч /орлуулга/ оруулан бодолтыг хийсний дараа буцаан орлуулга хийхээ мартах

Иррационал тоо -г рационал тоо шиг m/n /энд m , n - бүхэл тоонууд/ хэлбэрийн хураагдахгүй энгийн бутархай байдлаар илэрхийлж болдоггүй. Иррационал тоог дурын нарийвчлалтай тооцож болох боловч рационал тоогоор солих боломжгүй. Иррационал тоо нь геометрийн хэмжээсийн үр дүнд гарч ирж болно.

Жишээ

• Квадратын диагналын урт, түүний талын уртын харьцаа -
• Тойргийн уртыг диаметрт нь харьцуулсан харьцаа нь π / пи /тоотой тэнцүү  
• Өөр иррационал тоонуудын жишээнүүд.

Тоонуудын нэмэх үйлдэлд өргөнөөр ашигладаг дүрэм буюу хууль байдаг. Эдгээр нь тоонуудын нийлбэрийг хялбараар хурдан тооцоход их тустай. Нэмэх үйлдэлд байр сэлгэх, нэгтгэн /бүлэглэн/ нэмэх гэсэн хоёр дүрэм бий.

Байр сэлгэн нэмэх дүрэм

Нийлбэрт оролцож буй тоонуудын байрыг солиход нийлбэр өөрчлөгдөхгүй. 

Үүнийг доорх зураг дээрх

таван хошуунуудын нийт тоог тооцон амархан шалгах боломжтой.

Математикт илэрхийлэл гэж юуг хэлэх вэ? Илэрхийлэлд хувиргалт хийх ямар хэрэгтэй вэ? гэсэн асуултууд танд сонин санагдаж магад. Учир нь эдгээр ойлголтууд бол математикийн үндэс юм. Математик бүхэлдээ илэрхийлэл, тэдгээрийн хувиргалтаас бүрдэнэ. Ойлгомжгүй байна уу. Тайлбарлая. Маш нүсэр бичлэгтэй, төвөгтэй жишээ байлаа гэе. Та математикт сайн тул айгаад байх зүйлгүй гэж бодъё. Тэгвэл шууд хариуг нь хэлж чадах уу? Үгүй шүү дээ.
Та энэ жишээг бодох л болно. Мэдээжээр ямар нэгэн дүрмийн дагуу алхам алхамаар жишээг хувирган эмхэтгэл хийнэ. Өөрөөр хэлбэл илэрхийлэлд хувиргалт хийнэ. Эдгээр хувиргалтуудыг хир сайн хийх нь таныг математикт төчнөөн сайныг илтгэнэ. Хэрвээ та хувиргалтыг зөв хийж чадахгүй бол математикт та юу ч хийж дийлэхгүйд хүрнэ. Ийм байдалд орохгүйн тулд илэрхийллийн тухай энэ удаа авч үзье. Илэрхийллийн хувиргалт хийж сурах нь бодлого бодох үндэс. Үүнийг сураагүй бол ямарч бодлогыг бодох талаар санаад ч хэрэггүй. Тэгэхлээр эхлээд математикт илэрхийлэл гэж юуг ойлгох, тоон болон алгебрын илэрхийлэл гэж юу болохыг тодруулъя.