Нэгийн хэсэг эсвэл түүний хэд хэдэн хэсгийг энгийн бутархай гэдэг. Нэгийг ижилхэн хэсэгт хувааж байгаа тоог хуваар гэнэ. Хуваагдсан хэсгүүдээс авсан тоог хүртвэр гэнэ. Бутархайг дараах байдлаар бичнэ.
Хэрвээ хүртвэр нь хуваариасаа бага байвал бутархай 1 ээс бага бөгөөд бутархайг зөв бутархай гэдэг. Хэрвээ хүртвэр хуваартайгаа тэнцүү бол бутархай 1 тэй тэнцүү харин хүртвэр нь хуваариасаа их бол бутархай 1 ээс их байна. Ийм бутархайг засагдах бутархай гэдэг. Хүртвэр нь хуваарьтай үлдэгдэлгүй хуваагдаж байвал энэ бутархай ноогдвортой нь тэнцүү байна. 63/7=9.
Үлдэгдэлтэй хуваагдаж байвал засагдах бутархайг холимог тоогоор илэрхийлнэ.
Энд 9 - бүтэн биш ноогдвор /холимог тоон бүхэл хэсэг/, 2 - үлдэгдэл / бутархай хэсгийн хүртвэр/, 7 - хуваарь болно. Холимог тоог засагдах бутархай болгохдоо холимог тооны бүхэл хэсгийг бутархай хэсгийн хуваариар үржүүлээд гарсан тоон дээр бутархай хэсгийн хүртвэрийг нэмнэ. Энэ нь засагдах бутархайн хүртвэр болоод харин хуваарь нь хэвээрээ байна.
Жишээ. 
- г засагдах бутархай болго
Бодолт.
Хэрвээ хоёр бутархайн үржвэр нь 1 гарч байвал эдгээрийг урвуу бутархайнууд гэнэ.
Жишээ нь 3/7 ба 7/3 ; 15/1 ба 1/15 г.м
, кубуудын ялгавар 
томьёонуудыг ихээр ашигладаг. Тэгвэл дөрөв, тав гэх мэтээр n зэргийн ялгаваруудад тохирох
функцийн 
интервал дахь хамгийн бага утгыг ол.
бол M·N=?