Их мастерууд тоглолтдоо ихээр хэрэглэдэг өргөн дэлгэрсэн гараануудын нэг бол Франц хамгаалалт юм. Шатарт амжилт гарах үндэс бол өргийг зөв эхлүүлэх. Гараанд өрсөлдөгчөөс давууг авбал цааш хожилд хүрэх зам дөт болох нь гарцаагүй. Энэ удаад хагас нээлттэй Франц хамгаалалтын хичээлүүд сүүлийн хэсгүүдийг танилцуулъя.
[Event "Франц хамгаалалт. IV -р хэсэг"] 1. e4 e6 2. d4 d5 3. e5 {хүүний урагшлалтаар цагаан харын ноёнгийн жигүүрийг шахан дайралтад бэлтгэхийг оролдсон.} (3. exd5 exd5 4. Bd3 Nc6 5. c3 Bd6 6. Nf3 {үргэлжлэл цагаанд юу ч авчрахгүй. Хар хөлөлгөөг хөнгөн дуусгана.}) 3... c5 {хар шууд идэвхитэй сөрөг тоглолтыг эхлүүлж болно.} 4. c3 (4. Nf3 {цагаанд юм өгөхгүй.} cxd4 5. Qxd4 Nc6 6. Qf4 f5 7. Bd3 Nge7 8. O-O Ng6 9. Qg3 Be7 {гээд хар бат бэх байрлалтай.}) 4... Nc6 5. Nf3 Qb6 6. a3 (6. b4 {гэж цагаан бэрсний жигүүрт тоглохыг оролдож болно. Энэхүү хурц үргэлжлэлийг сүүлийн үед ихээр хэрэглэх болсон.}) (6. Be2 Nge7 7. Na3 cxd4 8. cxd4 Nf5 9. Nc2 Be7 10. Rb1 a5 11. g4 Nh4 {тохиолдолд харын тоглолт муугүй.}) 6... c4 (6... Bd7 7. b4 cxd4 8. cxd4 Rc8 9. Bb2 Na5 {цагаан санаачлагатай хурц тоглолтод хүргэх үргэлжлэл.}) (6... Nh6!? 7. b4 cxd4 8. cxd4 Nf5 9. Bb2 Be7 10. h4 {цагаан зарим нэгэн дарамттай.}) 7. g3 Na5 8. Nbd2 Bd7 9. Bg2 O-O-O {гээд харилцан боломжуудтай хурц тэмцэлд хүрнэ.}
[Event "Франц хамгаалалт. V -р хэсэг. Таррашийн хувилбар."] 1. e4 e6 2. d4 d5 3. Nd2 {Цагаан төвд хурцадмал байдлыг хадгалан 3... Тb4 гэж нүүвэл 4. c3 хариултыг хийхээр төлөвлөсөн. Гэхдээ d2 дээрх морь идэвхи султай бөгөөд хар хамгаалалтын төрөл бүрийн замуудтай.} 3... c5 {морь c3 дээр байхад энэ нүүдэл сайнгүй. Учир нь цагаан (4. ed ed 5. dc -гийн дараа) d5 хүүд шууд дайрна. Одоо бол нүүдэл хамгийн боломжтойгийн нэг.} ({өөрөөр} 3... Nf6 4. e5 Nfd7 5. Bd3 c5 6. c3 Nc6 7. Ne2 Qb6 8. Nf3 {энэ шилжилт 3. Мd2 нүүдлийн санааг нээнэ. Цагаан төвд өөрийн байрлалыг} cxd4 9. cxd4 Bb4+ ({хар} 9... f6 {гэж төвд тоглолтыг зохион байгуулах хэрэгтэй. Тэгвэл} 10. exf6 Nxf6 11. O-O Bd6 {гээд тэдэнд муугүй сөрөг тоглолт гарч ирнэ. Гэсэн ч ерөнхийдөө цагааны боломж арай дээгүүр.}) 10. Bd2 (10. Kf1 {гэсэн ч болно.}) 10... Bxd2+ 11. Qxd2 {-ын дараагаар барин үлдэх бөгөөд тэднийх илүү боломжтой.}) (3... Nc6 4. Ngf3 Nf6 5. e5 Nd7 6. Nb3 f6 7. Bb5 a6 ({хэрвээ} 7... fxe5 {гэвэл} 8. dxe5 {гээд 9. Тxc6 гээд Мa5 гэх аюултай.}) 8. Bxc6 bxc6 9. O-O c5 {хувилбарт цагаан} 10. c4! {гэж санаачлагыг авна. (Бронштейн - Сабо, Стокгольм, 1948)}) 4. exd5 exd5 ({бас} 4... Qxd5 5. Ngf3 cxd4 6. Bc4 Qd8 7. O-O Nc6 8. Nb3 Nf6 (8... e5? {гэвэл} 9. Re1 {гэх тул болохгүй.}) 9. Nbxd4 Nxd4 {гэх боломжтой. Хар байрлал муугүй ч цагаан нилээд чөлөөтэй.}) 5. Bb5+ Bd7 6. Qe2+ Qe7 7. Bxd7+ Nxd7 8. dxc5 Qxe2+ 9. Nxe2 Bxc5 {Цагаан d5 хүүний сулыг ашиглахад хүнд харин харын боднууд идэвхитэй байрлалтай тул тоглолт бараг тэнцүүхэн. Энэ нөхцөлд цагаан бодит давууг олоход хүнд гэдгийг тэмцээний туршлагууд харуулсан.}
[Event "Франц хамгаалалт. VI -р хэсэг. Рубинштейний хувилбар."] 1. e4 e6 2. d4 d5 3. Nc3 3... dxe4 {Практикт Рубинштейний оруулсан энэхүү хувилбар цагаан төвд давууг авснаар санаачлагыг удаан эзэмшихийг харуулсан. Энэ солилцоо 3. Мd2 нүүдэлд ч боломжтой.} 4. Nxe4 Nd7 ({харин} 4... Be7 5. Nf3 Nf6 6. Bd3 Nbd7 7. Qe2 O-O 8. O-O Nxe4 9. Qxe4 Nf6 10. Qh4 {-ийн дараагаар цагаан дайрах сайн боломжтой.}) 5. Nf3 Ngf6 6. Nxf6+ (6. Bd3 Nxe4 ({6. Тd3 -д} 6... b6 {гэж хариулсан ч болно.}) 7. Bxe4 Nf6 8. Bd3 Be7 {гэх нь сул}) 6... Nxf6 7. Bd3 {цагаан эвтэйхэн тоглолттой.} b6 {-д} (7... c5 {гэвэл} 8. dxc5 Bxc5 9. Bg5 Be7 10. Qe2 O-O 11. O-O-O {гэх нь хүчтэй. Ер нь энэ хувилбарт цагаан хол талдаа сэлгэх нь ашигтай байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй.}) 8. Qe2 Bb7 9. Bg5 Be7 10. Rd1 {гэж тоглох нь сайн.}
функцийн 
интервал дахь хамгийн бага утгыг ол.
бол M·N=?