Нийтлэлээр цээжлэх, ойлгохын ялгааны талаар өөрийн бодлоо хуваалцахыг зорилоо. Би хэл шинжлэл, сурган хүмүүжүүлэх, заах арга зүй зэрэг салбаруудын талаар мэдэхгүй гэдгээ сануулах нь зөв байх. Миний бодолтой та санаа нийлж байвал нийтлэлийг нийтийн сүлжээнд тараан хэлэлцүүлэг хийгээрэй.
Аливаа зүйлийг сурахад цээжлэх болон ойлгох аргууд ихээхэн чухал үүрэгтэй боловч хаана, хэзээ ямар аргыг хэрэглэх вэ? гэдгээс л тэдний ялгаа гарч ирэх болов уу.

Ямар нэгэн зүй тогтолгүй жишээ нь цагаан толгойн үсэг, ханз, дүрс гэх мэтийн зүйлийг тогтооход цээжлэхээс өөр аргагүй байхад томьёо, хууль, теорем гэх мэтийн зүй тогтол, баталгаатай зүйлүүдийг ойлгохоос аргагүй. Эндээс л цээжлэх, ойлгохын ялгаа түүний үр дагавар тод харагдахыг хэдэн жишээгээр тайлбарлах гэж оролдоё.

Сургуульд дөнгөж орсон хүүхдүүдэд үсэг заахдаа тэдэнд үсгийн дүрсийг цээжлүүлэхийн тулд олон дахин давтан бичүүлэх, төрөл бүрийн шугам зуруулах зэргээр голдуу цээжлэх аргыг ашиглахаас өөр аргагүй. Түүнээс А үсэг яагаад ийм хэлбэртэй, яагаад "а" гэж дууддаг гэдгийг ойлгуулах боломжгүй мэт. Хэлний судлаачид үүнийг өөрөөр тайлбарлаж болох талтай. Харин би шууд цээжлээд л ашиглаад ирсэн.

Бага сургуулийн цээжлүүлэн нүднүүлэх үндсэн аргыг хир удаан хэрэглэх вэ? гэсэн асуулт гарч ирнэ ээ. Энэ аргыг ЕБС -ийг төгсөх хүртэл үндсэн аргаар ашиглаж байгаагаас сурагчдын сурлагын чанар, зүй тогтолыг ухан ойлгох чадвар, биеэ дайчлан суралцах арга барил, мэдлэгийн түвшин зэрэгт сүрхий сөрөг үр дагаварыг үзүүлдэг гэж би боддог. Манай сургалтын програм, сурах бичгүүдэд ямар нэгэн теорем, томьёоны гаргалгаа, баталгааны талаар бараг юу ч байдаггүй тул түүнийг сурагчид цээжлээд явахаас өөр аргагүй мэт. Багш нь тэдгээрийн баталгаа, гаргалгааг ойлгуулан таниулахад цаг хугацаа, мэдлэг энэ тэр гээд асуудал байгаад байх шиг.

Болсон явдлаар жишээ авъя. Их сургуулийн математикийн ангийг дүүргэсэн хэсэг оюутнуудын дунд Пифагорын теоремийн баталгааг зөвхөн геометрийн зураглалаар батлах асуудал тавихад ихэнх нь баталж чадаагүй юм даа. Гэтэл энэ теоремийг ЕБС -ийн 6, 7 -р ангид үздэг бөгөөд бараг бүх сурагчид цээжээр мэддэг. Цээжээр мэддэг гэдэгт учир бий. Теоремийг сурагчид c²=a²+b² гээд цээжилчихсэн байдаг. Гэхдээ a, b, c -г юу вэ гэдгийг мэдэхгүй сурагчид нилээд их. Энэ бол цээжлэх аргаар л зүтгүүлээд байгаагийн баталгаа.
Бас нэгэн жишээ авъя. Үржүүлэхийн хураангуй 7 томьёог алгебрийн "цагаан толгой" ч гэж нэрлэдэг. Энэ нь ч ортой. Эдгээр томьёог мэдэхгүйгээр цааш нэг ч алхахгүй. Гэхдээ томьёонууд үсэг биш зүй тогтолтой, баталгаатай зүйл. Томьёонуудыг автоматаар цээжлүүлснээс болоод тэдгээрийг ашиглаж чаддаггүй. Сурагчдаас квадратуудын ялгаварыг асуугаад үзээрэй. Бараг бүгд "a квадратаас хасах нь b квадрат тэнцүү a-b -г үржих нь a+b" гэж хэлнэ. Томьёоны алгебрийн бичилт ч a²-b²=(a-b)(a+b) яг ийм. Гэхдээ sin²5x+sin2x-cos²2x илэрхийллээс sin²5x-cos²2x квадратуудын ялгавар гэдгийг ихэнх нь хардаггүй. Томьёо яг цээжилсэн хэлбэрээр байвал таньдаг нь цээжилсний үр дагавар. Томьёог ойлгосон бол ямар хэлбэрт байхаас үл хамааран танина. Энэ бол цээжлэх, ойлгохын ялгаа.
Жич: Жишээ энгийн болохоор сурагчдыг хэт доош хийлээ гэж битгий бодоорой. Бодит бодлогод яг ийм төрлийн илэрхийллээс томьёог ялган харахдаа муу гэдгийг хэлсэн юм шүү.
Математикийн бус нийгмийн амьдралын жишээ авъя. Манайд нэг машин зөөн "хулгайлан" торгодог нэг хууль бий. Хуулийн санаа нь замын түгжрэлийг бууруулан хүмүүсийг ая тухтай амьдруулахад чиглэсэн юм шиг байгаа юм. Ямарч хуулийг хэрэгжүүлэхэд нийгмийн амьдралд гарч болох тохиолдлуудыг шийдвэрлэх журам, заавар дагалдан гардаг. Энэхүү бичиг баримтыг боловсруулж буй хүмүүс хуулийг хэт цээжлэн /нөгөө л цээжлэх аргын үр дүн/ түүний санааг ухан ойлгоогүйгээсээ болоод нийгмийн амьдралд гарч болох тохиолдлуудыг шийдвэрлэх биш хуулийг тайлбарласан, түүнээс давсан заалт бүхий бичиг баримтыг боловсруулснаас болоод асуудал ихээр дагуулдаг. Хэрэгжүүлэгч нар нь зүгээр л торгох шийтгэх хэдэн заалтыг тоть мэт цээжлэн түүгээр бүгдийг шийдэх гэж зүтгэнэ. Хэрвээ хуулийн санааг ойлгосон бол ямар тохиолдолд машиныг ачих, ачихгүй эсхүл торгох, торгохгүй гээд олон асуудлыг нийтэд нь биш ч тодорхой хэмжээнд зохицуулсан журмыг гарган хэрэгжүүлбэл хуль зорилгодоо хүрэхээр. Гэтэл манайхан нуугдаж байгаад эзнийг нь явангуут бараг хулгайлж орхиж байгаа юм биш үү. Уул нь машин болгоны цонхон дээр эзнийх нь утасны дугаар байж байдаг даа. Үүнийг хэрхэн хэрэглэх заалт тэр журамдаа оруулсан баймаар юм.
Энэ мэтээр цээжлэх, ойлгохын ялгааны жишээнүүдийг олноор дурдаж болохоор. Эндээс хүүхэд багачуудыг сургахдаа цээжлэх, ойлгуулах аргуудыг хэрэгтэй үед нь зөв зохистой хослуулан хэрэглэх дээр бодолцох цаг болсон мэт. Улс орны хөгжил дэвшлийн суурь иргэдийн боловсрол гэдгийг дэлхий хүлээн зөвшөөрсөн байхад манайх ажилгүй байх, залхуурах үйлдлийг дэмжсэн халамж, мөнгө тараах гэх мэтийн зүйлээр цагийг баран хуралдан хууль үйлдвэрлэж байгаа нь туйлын харамсалтай. Нэгэнт боловсролын хөгжилд төр, засаг анхаарах завгүй бол хүмүүс өөрсдөө анхаарахад буруугүй. Үүнийг ч манай хүмүүс өөрийн боломж бололцоонд тулгуурлан хийсээр байгаа.
Сайтыг яг ийм зорилго, чиглэлээр ажилуулаад нилээд хугацаа өнгөрлөө. Та сонирхсон, хэрэгтэй гэж үзсэн зүйлдээ багахан мөнгө төлөхдөө бэлэн байгаарай. Дараа болъё эсхүл үнэгүй олдоно гэж бодож байвал танд өнөөгийн нийгмийн хэв загвар их таалагдаж байгаа бололтой.