Алгебрын тэгшитгэлийг бодох аргууд

Алгебрийн тэгшитгэл гэдэгт хэлбэрээр өгөгдсөн тэгшитгэлийг ойлгоно. Энд an, an-1, ... , a0 - өгөгдсөн тоонууд, x - үл мэдэгдэгч, n - үл мэдэгдэгчийн хамгийн их зэрэг буюу алгебрийн тэгшитгэлийн зэрэг гэж нэрлэнэ. Алгебрийн тэгшитгэлүүдийн төрлүүд болон тэдгээрийг бодох аргуудтай танилцгаая.

1. Шугаман тэгшитгэл

n=1 байхад дээрх бичлэг ax+b=0 хэлбэртэй болох бөгөөд ийм төрлийн тэгшитгэлийг шугаман тэгшитгэл гэх бөгөөд дараах аргаар бодно.

  • Хэрвээ a≠0, b бодит тоо байвал x=b/a шийдтэй, Жишээ.  x-3=2-4x x+4x=2+3 5x=5 x=1
  • Хэрвээ a=0, b=0 бол x дурын тоо байна. Жишээ. 2x+3=5x+5-3x-2 2x-5x+3x=5-2-3 0=0 x -дурын тоо
  • Хэрвээ a=0, b≠0 бол тэгшитгэл шийдгүй. Жишээ. 2x+1=5x+5-3x-2 2x-5x+3x=5-2-1 0=2 шийдгүй.

2. Квадрат тэгшитгэл

n=2 байхад дээрх бичлэг ax2+bx+c=0 хэлбэртэй болох бөгөөд ийм төрлийн тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл гэх бөгөөд томьёогоор эсвэл Виетийн теоремоор бодогдоно. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг Квадрат тэгшитгэлийг бодох хичээлээс үзээрэй.

3. Рационал бутархай төрлийн тэгшитгэл.

Ийм тэгшитгэлийг доорх схемээр бодно.

  • Тэгшитгэлийн бүх гишүүдийг тэнцүүгийн тэмдгийн зүүн талд гаргана.
  • Тэгшитгэлийн зүүн талын бүх гишүүдийг ерөнхий хуваарьт оруулна. Өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг хэлбэрт оруулна.
  • f2(x)≠0 үед f1(x)=0 тэгшитгэлийг бодно.

Бодлого 3.046
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Рационал бутархай хэлбэрийн тэгшитгэлийг бодохдоо хуваарийг тэгтэй тэнцүүлэх үл мэдэгдэгчийн утгыг заавал тооцож тэдгээрийг тэгшитгэлийн шийдээс хасах хэрэгтэйг санаарай.

4. Бүлэглэх арга.

Тэгшитгэлийн гишүүдийг бүлэглэн илэрхийллийг эмхэтгэх аргуудыг ашиглан боломжтой бол тэгшитгэлийн зүүн хэсгийг үржигдхүүнүүдийн үржвэр хэлбэрт оруулаад баруун хэсэгт тэг үлдээнэ. Дараа нь үржигдхүүн бүрийг тэгтэй тэнцүүлэн бодож шийдийг олох арга.

Бодлого 3.047
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Алгебрийн тэгшитгэлийг бодоход илэрхийллийг үржигдхүүнд задлах аргуудыг ихээр ашигладагийг дээрх жишээ баталж байна.

5. Орлуулах арга

Тэгшитгэлд давтагдаж байгаа илэрхийллийг шинэ үл мэдэгдэгчээр орлуулаад тэгшитгэлийг энгийн хэлбэрт шилжүүлэн бодоод гарсан шийдийг орлуулгад буцаан тавих замаар анхдагч тэгшитгэлийн шийдийг олох универсал арга. Аргыг алгебрийн гэлтгүй өөр бусад төрлийн тэгшитгэлүүдийг бодоход өргөнөөр ашигладаг.

Бодлого 3.048
тэгшитгэлийн шийдүүд бол a, b, c, d -г ол.

Бодолт

Арай хүндхэн тохиолдолд тэгшитгэлд эхмэтгэл хийсний дараа орлуулга харагдаж болно. Жишээ нь

Бодлого 3.049
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

6. Сонгох арга.

Дээд эрэмбийн тэгшитгэлүүдийг бодохдоо p/q хэлбэрийн шийдийг хайх хэрэгтэй. Энд p - a0 -ийн хуваагч, q - an -ийн хуваагч байх анхны тоонууд байна. Арга нь илэрхийллийг үржигдхүүнд задлах олон гишүүнтийг хоёр гишүүнтэд хуваах аргатай нягт холбоотой байдаг тул холбогдох хичээлийг үзнэ үү.

Бодлого 3.050
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

7. Модул агуулсан тэгшитгэлийг бодох.

Модул агуулсан тэгшитгэлийг бодохдоо модулийн тодорхойлолт болон интервалын аргыг ашиглана. Аргын ерөнхий схем нь

  • Тэгшитгэлийн модулд байгаа илэрхийллүүдийг тэгтэй тэнцүүлэн утгыг олно.
  • Олдсон утгуудыг тоон тэнхлэгт тэмдэглэнэ.
  • Тоон тэнхлэгийн хуваагдсан интервал бүрд тэгшитгэлийн шийдийг тооцно.

Бодлого 3.051
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Зарим тохиолдолд модулийн чанарыг ашиглан модулаас салж болно.

Бодлого 3.052
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

  Нээгдсэн тоо: 165 Бүртгүүлэх

Нийлбэр хоёроос дээш бүрдүүлэгч буюу нэмэгдхүүнүүүдтэй бол тооцоог хялбар  болгох үүднээс тэдгээрийг бүлэглэх аргыг өргөнөөр ашигладаг. Энэ нь нэмэх үйлдлийн байр солих, нэгтгэн нэмэх дүрмүүдийг хослуулан хэрэглэж байгаа аргачлал болохоос шинэ дүрэм биш.
Бүрдүүлэгчдийг бүлэглэнэ гэдэг нь тэдгээрийг хаалт ашиглан нэгтгэх аргачлал юм. Аргачлалыг нийлбэрийн тооцоог энгийн болгох зорилгоор ашигладаг тул нэмэгдхүүнүүдийн байрлал голлон өөрчлөгдөнө.

  Нээгдсэн тоо: 190 Бүртгүүлэх

Тоонуудын нэмэх үйлдэл ашигладаг аргачлалуудын талаар авч үзье.

Нэг оронтой тоонуудыг нэмэх

Нэг оронтой тоонуудын нийлбэрийг олохдоо

arif03_07_01

нэмэх хүснэгтийг ашиглан хийдэг. Дээрх хүснэгтийг 1 -ээс 9 хүртэлх дурын хоёр тооны нийлбэр болон хасагдагч нь 18 тай тэнцүү буюу бага хасагч нь 1 -ээс 9 хүртэлх тоонуудын ялгаварыг олоход ашиглана.

  Нээгдсэн тоо: 7304 Төлбөртэй

Комбинаторикийн бодлогыг бодож сурах хэрэгтэй. Учир нь элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд энэ сэдвийн бодлого орж ирэх нь гарцаагүй. Сэдэв өөрөө магадлалын онолын эхлэл болдог тул цаашдаа их дээд сургуульд үзэх хичээлүүдийн суурь тул сайн ойлгосон байх нь чухал. Эхний шатанд сэлгэмэл, гүйлгэмэл, хэсэглэлийн үндсэн томьёонуудын учрыг сайтар ойлгон тэдгээрийг бодлого бодоход хэрхэн яаж хэрэглэхийг сурсан байх шаардлагатай.

n төрлийн обьект байлаа гэж үзье. Зургийг хар. Энд обьектудыг төлөөлүүлэн ердөө 3 төрлийн дүрсээр жишээ авъя. Эдгээр дүрсүүд дээр сэлгэмэл, гүйлгэмэл, хэсэглэл гэсэн ухагдхууныг авч үзнэ. Нийт обьектын тоо энд нэг их чухал биш гол утга учир ялгааг ойлгох нь чухал. Ухагдхууны ялгааг сайн ойлгоогүйгээс болоод ихэнх сурагчид ийм төрлийн бодлогыг бодохдоо хүндрэлтэй тулдаг.

  Нээгдсэн тоо: 7220 Төлбөртэй

Олон өнцөгт хавтгайн хэсгүүдээс бүрдсэн биетийг олон талт гэнэ. Эдгээр олон өнцөгтийг талууд, тэдгээрийн талуудыг ирмэгүүд, оройнуудыг нь олон талтын оройнууд гэнэ. Хоёр оройг холбосон нэг тал дээр оршдоггүй хэрчмийг олон талтын диагнал гэдэг. Бүх диагнал нь олон талт дотроо байдаг биетийг гүдгэр олон талт гэнэ.

Призм

Призм гэдэг нь /Зур. 79/ хоёр тал  нь ( призмийн суурь) ABCDEF ба abcdef гэсэн паралел ижил олон өнцөгт , бусад талууд нь шулуунуудтай паралел паралелграм хавтгайнуудаас бүрдсэн олон талт юм. паралелграмуудыг хажуу талууд шулуунуудыг хажуу ирмэгүүд гэдэг. Нэг сууриас нөгөө суурьт буулгасан дурын перпендикуляр нь призмийн өндөр болно.

Лямбда-илэрхийлэл нь нэргүй аргын хураангуй бичилтийг илэрхийлнэ. Лямбда-илэрхийлэл утга буцаадаг, буцаасан утгыг өөр аргын…

Нээгдсэн тоо : 88

 

Кодийн сайжруулалт /рефакторинг/ хичээлээр програмийн кодоо react -ийн зарчимд нийцүүлэн компонентод салгасан.…

Нээгдсэн тоо : 122

 

Хадгалагч (Memento) хэв обьектын дотоод төлвийг түүний гадна гаргаж дараа нь хайрцаглалтын зарчмыг зөрчихгүйгээр обьектыг сэргээх боломжийг олгодог.

Нээгдсэн тоо : 131

 

Делегаттай нэргүй арга нягт холбоотой. Нэргүй аргуудыг делегатийн хувийг үүсгэхэд ашигладаг.
Нэргүй аргуудын тодорхойлолт delegate түлхүүр үгээр…

Нээгдсэн тоо : 148

 

Математикт харилцан урвуу тоонууд гэж бий. Ямар нэгэн тооны урвуу тоог олохдоо тухайн тоог сөрөг нэг зэрэг дэвшүүлээд…

Нээгдсэн тоо : 143

 

Төсөлд react-router-dom санг оруулан чиглүүлэгчдийг бүртгүүлэн тохируулсан Санг суулган тохируулах хичээлээр бид хуудас…

Нээгдсэн тоо : 211

 

Хуваах нь нэг тоо нөгөө тоонд хэдэн удаа агуулагдаж буй тодорхойлох арифметикийн үйлдэл.
Хуваалтыг нэг бус удаа…

Нээгдсэн тоо : 151

 

Зуучлагч (Mediator) нь олон тооны обьектууд бие биетэйгээ холбоос үүсгэхгүйгээр харилцан ажиллах боломжийг хангах загварчлалын хэв юм. Ингэснээр…

Нээгдсэн тоо : 150

 

Делегатууд хичээлд ухагдхууны талаар дэлгэрэнгүй үзсэн ч жишээнүүд делегатийн хүчийг бүрэн харуулж чадахааргүй байсан.…

Нээгдсэн тоо : 154

 
Энэ долоо хоногт

Суудлын автомашины хөдөлгүүрийн халаалтын ажиллагааг графикт үзүүлжээ. X тэнхлэгт машиний хөдөлгүүр ассанаас хойш хугацааг минутаар харин Y тэнхлэгт хөдөлгүүрийн халууныг градусаар үзүүлсэн бол графикаас хөдөлгүүр хэдэн минутад 60 градусаас 90 градус хүртэл халсаныг тодорхойл.

Нээгдсэн тоо : 645

 

бол илэрхийллийн утгыг ол.

Нээгдсэн тоо : 844

 

байх x -ийн хувьд

Нээгдсэн тоо : 377