Нүүр » Математик » Үндсэн курс » Логарифм тэгшитгэлийг бодох

Логарифм тэгшитгэлийг бодох

Энэ хичээлээр логарифм тэгшитгэлүүдийг бодох аргуудын талаар авч үзнэ. Хувьсагч утга нь логарифмын тэмдэгт байрлах тэгшитгэлийг логарифм тэгшитгэл гэдэг. Жишээ нь
Логарифмын үндсэн адитгал, чанаруудын талаар Логарифм хичээлээс үзээрэй. Үүнээс гадна логарифм тэгшитгэлүүдийг бодож сурахад Үндсэн томьёонуудыг мэддэг байх хэрэгтэй. Логарифм тэгшитгэлийг бодох үндсэн дүрэм бол

  • Логарифмын суурь тэгээс их ба нэгтэй тэнцүү биш байх ёстой
  • Логарифм доорх илэрхийлэл тэгээс их байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл эерэг байна.
  • Тэгшитгэлийн шийд логарифмын тодорхойлогдох мужид харьяалагдаж байх ёстой

гэдгийг байнга санах явдал юм. За ингээд логарифм тэгшитгэлүүдийг бодох аргуудтай танилцая.

Нэг. Логарифмын тодорхойлолтоор бодогдох тэгшитгэлүүд

Ийм төрлийн тэгшитгэлүүд ерөнхий хэлбэртэй байна. Жишээ нь  

Бодлого 7.051
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Хоёр. Үндсэн чанаруудыг ашиглан бодогдох тэгшитгэлүүд

Логарифмын үндсэн чанаруудад

  1. Үржвэрийн логарифм тэдгээрийн логарифмын нийлбэртэй тэнцүү
  2. Ноогдворын логарифм хүртвэрийн болон хуваарийн логарифмын ялгавартай тэнцүү
  3. Логарифм доторх илэрхийлэлийн зэргийг логарифмын тэмдгээс гаргах ба оруулж болно.

Эдгээр чанарыг тэгшитгэл бодоход өргөн ашигладаг тул цээжээр мэдэж байх хэрэгтэй. Жишээ авч үзье.

Бодлого 7.052
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Гурав. Логарифмыг хасах

Арга нь ижил суурьтай логарифм доорх тоонууд тэнцүү байна гэсэн чанар дээр үндэслэнэ. Эндээс тэгшитгэлийн тэнцүүгийн тэмдгийн хоёр талд ижил суурьтай логарифм байвал тэдгээрийн доорх илэрхийллүүдийг тэнцүүлэн бодно. Ингэхдээ тэгшитгэлийг бодох дүрмээ санаж байх хэрэгтэй.

Бодлого 7.053
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Дөрөв. Орлуулах арга.

Тэгшитгэлүүдийг бодоход өргөнөөр ашигладаг универсаль арга. Аргыг хэрэглэх тохиолдлуудыг жишээн дээр авч үзье.

Бодлого 7.054
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Аргыг хэрэглэхийн өмнө анхдагч тэгшитгэлд логарифмын чанар, тохирох томьёонуудыг ашиглан урьдчилан зохих хувиргалтыг хийх шаардлага гарч болно. Жишээ нь

Бодлого 7.055
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Бодлого 7.056
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Тав. Ижил суурьт шилжүүлэн бодох

Энэ арга нь томьёог ашиглан тэгшитгэлийн гишүүдийг ижил суурьт шилжүүлэн бодох юм. Олон тооны тэгшитгэлийг энэ томьёог ашиглан ижил суурьт шилжүүлээд цаашид бидний үзсэн аргуудыг ашиглан боддог тул томьёог цээжлэх хэрэгтэй.

Бодлого 7.057
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Зургаа. Логарифмчлах арга.

Суурь болон зэрэг илтгэгчид үл мэдэгдэгч агуулагдсан тэгшитгэлийг бодохдоо логарифмчлах аргыг ашигладаг. Хэрвээ зэрэг илтгэгчид логарифм байвал тэгшитгэлийн хоёр талыг зэрэгт байгаа логарифмын сууриар логарифмчилна. Жишээ авч үзье.

Бодлого 7.058
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Долоо. Тусгай томьёог ашиглах арга.

гэсэн томьёо байдаг. Өөрөөр хэлбэл аливаа тооны зэрэгт байгаа логарифм доорх тоо болон суурийг солин бичиж болно гэсэн үг. Энэ томьёо сурах бичгүүдэд нэг их тааралдаад байдаггүй тул шууд цээжлээд аваарай.

Бодлого 7.059
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

Найм. Хоёрдугаар эрэмбийн нэг төрлийн тэгшитгэлийг бодох

Ийм төрлийн тэгшитгэлийг бодохдоо аль нэг 2-р эрэмбийн гишүүнд тэгшитгэлийн бүх гишүүдийг хуваагаад дараа нь шинээр хувьсагч оруулан квадрат тэгшитгэл болгон боддог. Квадрат тэгшитгэлээ бодоод шийдийг орлуулгадаа буцаан тавих замаар анхны тэгшитгэлийн шийдийг олно.

Бодлого 7.060
тэгшитгэлийг бод.

Бодолт

 

Мэдээлэл таалагдсан бол найзуудтайгаа хуваалцаарай.

Санамсаргүй хэмжэгдхүүн

Хувьсах хэмжигдхүүн нь туршилтын үр дүнд тодорхой магадлалтайгаар бодит утга авч байвал түүнийг санамсаргүй гэж нэрлэнэ. Хэрвээ сөрөг биш X…

Нээгдсэн тоо : 824

Хязгаарыг бодох аргууд

Бид өмнө нь хязгаар гэж юу болох энгийн хязгааруудыг хэрхэн бодох талаар авч үзсэн. Хязгаарыг ойлгох нь хичээлд үзсэн жишээнүүд…

Нээгдсэн тоо : 7210

Бодлого бодож сурах нь III

Өмнөх хичээлүүдээр бид ерөнхий үржигдхүүнийг хаалтнаас гаргах, бүлэглэх гэсэн хоёр аргыг сурсан. Энэ удаа үржүүлэхийн хураангуй томьёог ашиглах хүчирхэг аргатай…

Нээгдсэн тоо : 935

Тооноос куб язгуур авах

Бид өмнө нь Тооноос квадрат язгуур авах талаар үзсэн бол энэхүү нийтлэлээр тооны машин ашиглахгүйгээр куб язгуур авахыг сурцгаах болно.…

Нээгдсэн тоо : 6554