Зурагт үзүүлсэн O цэгт төвтэй тойргийн шүргэгч BA бөгөөд BO хэрчим тойргийг C цэгт огтлов. Хэрэв 
бол ABC өнцгийг ол.
Хавтгайн геометр ( 162 )
Геометрийн бодлогууд. Сурагчид энэ төрлийн бодлогоос нилээд айдаг. Энд томьёоноос гадна геометрийн дүрсүүдийн шинж чанар, теоремуудыг мэдэх шаардлага гарч ирдэг. Эдгээрийг мэдэж байхад бодлогууд тийм ч хүнд санагдахгүй.
Нээгдсэн тоо: 18 Нийтийн
Нээгдсэн тоо: 15 Бүртгүүлэх
Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузэд буулгасан медиан m -тэй тэнцүү бөгөөд тэгш өнцгийг 1:2 харьцаатай хуваах бол гурвалжны периметрийг ол.
Нээгдсэн тоо: 15 Төлбөртэй
Хоёр тэнцүү дугуйн огтлолцолд 12 ба 6 см -ийн диагоналтай ромбийг багтаасан бол тойргийн радиусийг ол.
Нээгдсэн тоо: 29 Бүртгүүлэх
Тойрогт багтсан адил талт гурвалжны талбай Q2 бол тойргийн радиус 
байна.
Нээгдсэн тоо: 38 Нийтийн
ABC гурвалжны BC=8 см харин AC ба BC -д буулгасан өндөрүүд 6,4 см ба 4 см бол AB, AC талуудын уртыг ол.
Нээгдсэн тоо: 185 Төлбөртэй
11 см радиустай тойргийн төвөөс 7 см зайд P цэг өгөгджээ. Энэ цэгийг дайруулан 18 см урттай хөвчийг татжээ. Хөвч дээрх P цэгээр хуваагдсан хэрчмүүдийн уртыг ол.
Нээгдсэн тоо: 89 Төлбөртэй
900 өнцөгтэй R радиустай AOB секторт OA, OB хэрчмүүд болон AB нумыг шүргэсэн тойрог багтаасан бол тойргийн радиусийг ол.
Нээгдсэн тоо: 154 Төлбөртэй
120 градустай тойргийн нумын төгсгөлүүдийг дайруулан шүргэгчдийг татан эдгээр шүргэгчид болон тухайн нумаар хязгаарлагдсан дүрсэд тойрог багтаажээ. Тойргийн урт анхдагч нумын урттай тэнцүү гэдгийг батал.
Нээгдсэн тоо: 225 Төлбөртэй
10 см урттай тойргийн хөвчийн нэг төгсгөлийг дайруулан тойрогт шүргэгчийг харин нөгөө төгсгөлийг дайруулан шүргэгчтэй паралел огтлогчийг татжээ. Огтлогчийн тойрог доторх хэрчим 12 см бол тойргийн радиусийг ол.
Нээгдсэн тоо: 166 Төлбөртэй
12, 15, 18 см талуудтай гурвалжин өгөгджээ. Гурвалжны их тал дээр төвтэй хоёр богино талыг шүргэсэн тойргийг буулгажээ. Тойргийн төвөөр гурвалжны их тал дээрх хуваагдсан хэрчмүүдийн уртын үржвэрийг ол.
Энэ долоо хоногт
илэрхийллийг хялбарчил
ABCD трапецийн бага диагонал BD=6 бөгөөд суурьтай перпендикуляр. Трапецийн AD=3, DC=12 бол B, D мохоо өнцгийн нийлбэрийг ол.
Нээгдсэн тоо : 2219