Өмнөх хичээлүүдээр бид ерөнхий үржигдхүүнийг хаалтнаас гаргах, бүлэглэх гэсэн хоёр аргыг сурсан. Энэ удаа үржүүлэхийн хураангуй томьёог ашиглах хүчирхэг аргатай танилцах болно. Үүнийг сурагч бүр мэднэ. Томьёонуудыг ч сайн мэднэ гэж бодож байна. Тэгвэл энэ тухай ярих хэрэг байгаа юм уу гэсэн асуулт гарч болох юм. Томьёонуудыг математикт маш өргөнөөр ашигладаг. Тэдгээрийг үржүүлэх, бутархайг эмхэтгэх, тэгшитгэл бодох, интеграл тооцох гээд хэрэглэхгүй газаргүй. Иймээс эдгээр томьёонууд хаанаас гарч ирсэн, юунд хэрэгтэй, хэрхэн тогтоох, яаж хэрэглэх гээд шуудхан хэлэхэд авч үзэх зүйлүүд байна аа. Сурагчид томьёог сайн цээжилсэн мөртлөө бодлого дээр очоод бараг мэдэггүй хүн шиг болдог. Өөрөөр хэлбэл ашиглах тал дээр ноотой.

Прогресстой холбоотой бодлогууд элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд ирэх нь бараг уламжлал. Бид энэ хичээлээр прогресстой хамааралтай бодлогуудын талаар авч үзэх болно. Үндсэн ойлголтыг Арифметик ба геометр прогресс хичээлээс аваарай. Прогрессын бодлогуудыг бодоход холбогдох томьёонуудыг мэдэж байхад тийм хүнд биш. Тригнометрийн тэгшитгэл, алгебрийн тэгшитгэл, илэрхийлэл хялбарчлах гэх мэтийн бодлогыг бодох тогтсон аргачлал, дүрэм байдаг бол прогресстой холбоотой бодлогыг бодох тодорхой аргачлалууд гэж байдаггүй бодлогын нөхцөлд тулгуурлан томьёогоо ашиглаад явдаг.

Элсэлтийн ерөнхий шалгалт дээр тодорхой бус интегралыг олох бодлогууд ирсэн байдаг. Гэхдээ ийм төрлийн бодлого цөөн тооны байдаг ч ЕБС-ийн математикийн хичээлийн программд багтдаг сэдэв учраас тодорхой бус интегралыг бодож чаддаг байх хэрэгтэй. Их дээд сургуулийн эхний курст яг энэ сэдвээр дээд математикийн хичээлүүдтэй тулах учраас хичээлд үзэх аргуудыг мэдэж байх нь шалгалт гэлтгүй цаашдаа хэрэг болно.
Ерөнхий шалгалтын бодлогуудад байгаа тодорхойгүй интеграл олох бодлогууд маш энгийн амархан бараг л хүснэгтийн интеграл байсан гэхэд хилсдэхгүй. Ийм хөнгөн даалгавар дээр сэдвийн аймшигтай нэрнээс сүрдээд оноо алдана гэдэг байж болохгүй.

Хичээлээр бид тригнометрийн тэгшитгэлүүдийн үндсэн төрлүүд тэдгээрийг бодох аргачлалуудын талаар үзнэ. Сэдэв нь элсэлтийн шалгалтанд оролцогчдод хамгийн төвөгтэйд тооцогдох нэгэн. Элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд тригнометрийн тэгшитгэл орж ирэх нь гарцаагүй. Сурагчид энэ сэдвийг сайн ойлгоогүйгээс болж ийм төрлийн бодлогоос оноо алдах тохиолдол маш элбэг. Иймээс тригнометрийн тэгшитгэлүүдийг бодож сурах хэрэгтэй. Хичээлд үзэх зарим нэгэн (жишээ нь орлуулах, үржигдхүүнд задлах) аргууд бол математикийн бусад сэдвүүдэд ашигладаг ерөнхий универсал аргууд болно. Бусад нь зөвхөн тригнометрт хэрэглэдэг аргууд байгаа.

Интеграл, уламжлал хоёр мат анализд голлох байр суурийг эзэлдэг тухай би өмнө нь Уламжлалыг тооцох хичээлд дурдаж байсан. Интегралыг олох үйлдлийг интегралчлах гэж нэрлэдэг. Хичээлийн материалыг сайн ойлгохын тулд та уламжлалыг олох наад захын болбол дунд хэмжээний мэдлэгтэй байх хэрэгтэй. Иймд эхлээд Уламжлалыг тооцох, Дифференциалчлах дүрэм хичээлийг үзэн судалсан байхыг зөвлөе. Интеграл үзэх гэж байж юун уламжлал яриад байгаад гайхаж магадгүй. Тэгвэл уламжлал олох (дифференциалчлах), тодорхойгүй интегралыг олох (интегралчлах) хоёр нь нэмэх, хасах эсхүл үржих, хуваахын адилаар харилцан эсрэг үйлдлүүд юм. Эндээс нэг үйлдлийг мэдэхгүйгээр /өөрөөр хэлбэл уламжлалыг олох дадлагагүйгээр/ нөгөөд нь хол явахгүй нь ойлгомжтой.

Бид өмнөх хичээлийн сүүлд 3ax+9x-8x-24 илэрхийллийг үржвэрт задлах гээд ерөнхий үржигдхүүн олохгүй мухардал орсон билээ. Аргуудыг дарааллынх нь дагуу хэрэглэхийг илүү гэдгийг Бодлого бодож сурах нь I хичээлд дурдсан. Илэрхийллийг эхний арга буюу ерөнхий үржигдхүүнийг хаалтнаас гаргах аргаар эмхэтгэж болохгүй байгаа тул 2-р арга бүлэглэхийг хэрэглэх гээд үзье.

Уламжлалыг тооцох үйлдлийг дифференциалчлах гэдгийг Уламжлалыг тооцох хичээлд дурдсан. Бид хичээлээр уламжлалын үндсэн жагсаалтын томьёонуудыг уламжлалын тодорхойлолтыг ашиглан хэрхэн гаргаж байгаа талаар үзсэн. Уламжлалын үндсэн жагсаалтын томьёонуудаа цээжилсэн бол одоо функцын уламжлалыг олж сурцгаая. Уламжлалыг тооцох хичээлээс үндсэн жагсаалт болон уламжлал тооцох дүрмийг ашиглан бусад функцийн уламжлалыг олдог тухай та мэдсэн байгаа.

Уламжлал гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олох, бодлогод яаж ашиглах зэрэг нь сурагчдад томоохон асуудал үүсгэдэг. Уламжлал нь математик анализын үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд интегралын хамтаар мат анализд голлох байр суурийг эзэлдэг. Уламжлалыг сайн ойлгосноор их дээд сургуулийн дээд тооны хичээлүүдэд сайн сурах үндэс болохоос гадна элсэлтийн ерөнхий шалгалтын материалд хүндэд тооцогдох бодлогуудыг бодох суурь болно. Элсэлтийн шалгалтанд функцын өсөх буурах үеийг олох, хамгийн их болон бага утгыг тооцох, функцийн графикийн шүргэгчийг олох, функцийн уламжлалыг олох гэх мэтийн олон төрлийн бодлогуудыг уламжлал ашиглан бодоход хүрдэг. Иймд хичээлийн материалыг сайн ойлгон авснаар та элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд дор хаяад 2-3 хүндхэнд тооцогдох бодлогыг амжилттай бодох боломжтой болох юм. Хичээлийг үзэж эхлэхийн өмнө Хязгаарыг ойлгох нь хичээлийг сайн үзээд бүрэн хэмжээнд ойлгосон байхыг чухалчлан зөвлөх байна. Учир нь уламжлал гэдэг бол хязгаар юм шүү дээ.

Илтгэгч тэгшитгэл элсэлтийн ерөнхий шалгалтын материалд багтах нь бараг л гарцаагүй. Иймд төгсөгчид энэ төрлийн тэгшитгэлүүдийг бодох аргуудыг эзэмшсэн байх шаардлагатай. Тогтмол суурьтай зэргийн илтгэгчээр хувьсагч буюу үл мэдэгдэгч агуулагдсан тэгшитгэлийг илтгэгч тэгшитгэл гэдэг. Илтгэгч тэгшитгэлийг бодохдоо сурагчид ихэвчлэн дараах хүндрэлүүдтэй тулгардаг.

• Илтгэгч тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш, тэдгээрийн системийг бодох аргачлалыг нарийн сайн мэдэхгүй
• Зэргийн чанар, илэрхийлэл хувиргах техникийг сайн эзэмшээгүйн улмаас илтгэгч тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишд анхдагч тэгшитгэл болон тэнцэтгэл биштэй эн чацуу биш хувиргалтыг хийх
• Шинэ хувьсагч /орлуулга/ оруулан бодолтыг хийсний дараа буцаан орлуулга хийхээ мартах

Бодлого бодохыг юу гэж ойлгох вэ? Бидний ихэнх нь бодлогыг ухаантай хүмүүс л боддог гэж ойлгоод байдаг. Математикийн шинжлэх ухаанд шийдэгдээгүй асуудлууд олон бий. Эдгээрийн шийдлийг гарган теорем, дүрэм батлах зэрэг нь үнэхээр ухаантай хүмүүсийг ажил. Энэ бол зөвхөн математикийн ухаанд ч биш бүхий л салбарт ийм жамтай. Харин эдгээр суут хүмүүсийн гаргасан шийдлийг хүн бүр өдөр тутмын амьдралдаа байнга ашиглаж байдгаа тэр бүр мэдээд байдаггүй. Жирийн хүмүүсийн хувьд математикийн бодлого бодно гэдэг нь ердөө эрдэмтэн мэргэдийн гаргасан шийдлийг ашиглах л юм. Түүнээс шинээр ямар нэгэн арга зохиогоод шийдэл гаргаад байх ерөөсөө биш. Бодлого бодох гэдэг нь компьютер ашиглах, гар утасны функцээ ажлуулах, машин жолоодохтой ижил ердийн ажил.