Модул ухагдхууныг сурагчид бүгд мэддэг ч түүнийг сайн ойлгосон нь маш цөөн байдаг. Асуудлын гол нь модул сэдвийн хичээлийг өнгөцхөн үздэг дээр нь бодит амьдралд модул оролцсон жишээнүүд цөөн тохиолддогтой холбоотой байж мэднэ. Иймээс модултай тэгшитгэлийг хэрхэн бодох талаар авч үзье. Модул гэхээр сурагчид их хүнд хэцүү зүйл гээд зайлсхийх гээд байдаг ч үнэн хэрэгтээ тийм ч хүнд ойлголт ердөө биш гэдгийг хичээлийг үзээд мэднэ. Материалыг хөнгөн, ойлгоход амар байлгах үүднээс таслан оруулна. Хүүхдүүд олон хуудас материалыг судлан ойлгох нь хүндрэлтэй байж болох талтай. Материалыг 30-40 минутын хичээлийн конспект байдлаар бэлтгэн хүргэх нь илүү үр дүнтэй гэж үзсэн хэрэг.

Бутархай хэсэгт зарим тоонууд хязгааргүй давтагдсан бутархайнууд байдаг. Ийм бутархайнуудын бичлэг 0,666666...; 1,33333...; 0,6818181818... гэж харагдах бөгөөд эдгээрийг үет бутархай гэж нэрлэдэг. Хичээлээр ийм бутархайнууд хэрхэн үүсдэг тэдгээртэй яаж ажиллахыг үзэх юм.

Үет бутархай үүсэх.

1-ийг 3 хуваавал эхлээд тэгээр өгөөд нэг үлдэнэ. Үлдэгдэл дээр тэг нэмээд 3 -аар өгөөд дахиад 1 үлдэнэ. Дахин тэг нэмээд 3-аар өгөөд дахиад нэг үлдэнэ. Эндээс 1:3=0,33333... гэсэн бутархай үүснэ.

Тоо гэдэг ухагдхууныг хүмүүс маш эртнээс бий болгон ашиглан ирсэн. Эхлээд натурал тооны олонлог бий болон араас нь бутархай, эерэг иррационал тоонууд бий болсон. Орчин үеийн математикт тоонуудыг олон дэд олонлогт задлан үзэх болсон. Сурагчид эдгээр тоон олонлогуудын талаарх мэдлэг дутуугаас зарим нэгэн тэмдэглэгээг ч мэдэхгүй байх нь элбэг. Тоонуудын олонлогийн талаар сайн ойлгон тухайн олонлогт ямар тоонууд ордогийг мэдэж байх хэрэгтэй. Олонлогт багтах тоонуудыг сурагчид бараг бүгд мэддэг хирнээ ямар олонлог, хэрхэн тэмдэглэдэг, ямар шинжүүдтэй зэргийг мэддэггүй. Үүнээс болоод зарим бодлогын нөхцлийг буруу ойлгох, шийдийн олонлогийг буруу бичих зэрэг алдаануудыг гаргадаг. Иймээс тоон олонлогуудыг талаар мэдлэгтэй болцгооё.

Интеграл тооцох бодлого сурагчид гэлтгүй оюутнуудад нилээд төвөг учруулдаг. Сэдэв математикийн хичээлдээ хүндэвтэрт ордогийн дээр практикт интегралыг үндсэн дөрвөн үйлдэл шиг тэр болгон хэрэглээд байдаггүйтэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч ямарч шатны шалгалт шүүлэгт интегралын бодлого орохгүй байна гэдэг ховор. Интегралыг тооцох ерөнхий аргачлал бол интеграл доорх функцийг хувирган хүснэгтийн интегралын хэлбэрт оруулах. Хэрвээ интеграл доорх функц хүснэгтийн буюу шийдэгдсэн интегралын хэлбэрт орвол бодолт хийгдэнэ.

Тойргийн элементүүд хичээлд тойрогтой холбоо бүхий ухагдхуунуудын талаар авч үзсэн бол энэ хичээлээр тойргийн элементүүдээр үүсгэгдэх өнцгүүдийн тухай үзье. Сэдвийг ЕБС -д дэлгэрүүлэн судалдаггүй учраас тойргийн элементүүдээр үүсгэгдсэн өнцөг, тэдгээртэй холбоотой бодлогыг сурагчид бараг бодож чаддаггүй гэж хэлж болно.

Хавтгайн геометрийн дүрсүүдээс сурагчид хамгийн хэцүү, ойлгомжгүй, асуудал үүсгэдэг дүрс бол тойрог. Гурвалжин, тэгш өнцөгт, квадрат, ромбо, трапец гэх мэт дүрсүүдийн тухайд сурагчид арай илүү ойлгосон байдаг. Хичээлээр тойргийн элементүүдийн талаар ойлголт өгөхийг хичээе.

Вектортой холбоотой бодлого сурагчдад нилээд хүндрэл учруулдаг. Учир нь тухайн сэдвийг дунд сургуульд маш өнгөцхөн байдлаар үзээд өнгөрдөгтэй холбоотой байх. Ойлголтыг дээд математикт гүнзгийрүүлэн үздэг ч ерөнхий ойлголтыг сайн ойлгосон байж л бодлого бодоход ашиглана. Иймээс энэ хичээлд векторын төрлүүдийн талаар авч үзье.

ЕБС-ын програмын хүндхэн сэдвүүдийн нэг болох тэнцэтгэл бишийн бодолтын онцлогийг авч үзье. Функцууд эсхүл илэрхийллийг >, <,  ≥,  ≤ тэмдэгүүдээр холбосон бичлэгийг тэнцэтгэл биш гэдэг. Жишээ нь f(x)<g(x), f(x)>g(x), f(x)≥g(x), f(x)≤0 гэх мэтээр

Элсэлтийн ерөнхий шалгалтын материалд вектортой холбоотой бодлогууд орж ирэх нь элбэг байдгийн дээр геометрийн зарим бодлогуудыг векторын үйлдлүүдийг ашиглан их амархан шийдэх боломжтой. Иймээс энэ хичээлээр вектор, координатын суурь бодлогууд болох

• Векторын координатыг түүний эхлэл ба төгсгөлийн координатаар хэрхэн олох
• Координатууд нь өгөгдсөн үед векторын уртыг хэрхэн олох
• Хоёр векторын нийлбэр, ялгавар векторын координатыг хэрхэн олох
• Хэрчмийн дундажийн координатыг хэрхэн олох
• Векторуудын скаляр үржвэр гэж юу болох
• Вектор хоорондын өнцгийг хэрхэн олох

талаар авч үзэх юм. Эдгээр бодлогуудыг бодож сурсан байхад ЕБС-ийн хөтөлбөрт багтах вектортой холбоотой бүхий л бодлогыг шийдэх чадвартай болно. Огторгуй дахь вектор координатын үйлдлүүд хавтгайн дүрэмтэй яг ижлээр хийгддэг. Энд зөвхөн гуравдагч координат л нэмэгдэн орж ирдэг.

ЭЕШ-нд магадлалтай холбоотой бодлого тогтмол ирсэн байдаг. Сэдэв нь шалгуулагчид нилээд асуудал үүсгэдэг нь магадлалын талаарх ойлголт дутуу байдагтай холбоотой. Сурах бичгүүд дээр магадлалын талаар ойлголтыг нэг бол маш хураангуй эсхүл хэтэрхий онолын талаас нь тайлбарласан байдаг нь сурагчид хүндрэл учруулдаг болов уу. Энэ хичээлээр магадлалын тухай ойлголтыг онолын бус энгийнээр тайлбарлах гээд оролдоё. За ингээд хичээлдээ орцгооё.