Аравтын бутархай нь нэгжийг арав, зуу, мянга г.м хуваасны үр дүнд гарах хэсэг юм. Энэ бутархай нь бүхэл тооны бичлэгийн систем дээр үндэслэгдсэн тул тооцоолоход маш тохиромжтой. Иймээс аравтын бутархайн үйлдлүүд нь бүхэл тоон үйлдлүүдтэй бараг адилхан. Аравтын бутархайн бичлэгт хуваарийг бичих шаардлагагүй. Энэ нь тухайн тооны байрлалаар тодорхойлогдож байдаг. Бичлэг нь эхлээд тооны бүхэл хэсэг, дараа нь аравтын таслал тэгээд бутархай хэсэг. Аравтын таслалын дараагийн эхний тоо аравтын, хоёр дахь тоо нь зуутын, гурав дахь тоо нь мянгатын г.м заана. Аравтын таслалын дараа байрлах тоонуудыг аравтын орнууд гэнэ. Жишээ

Бутархайг өргөтгөх.

Бутархайн хүртвар ба хуваарийг 0 -ээс ялгаатай тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Энэ хувиргалтыг бутархайг өргөтгөх гэнэ. Жишээ нь



Бутархайг хураах.

Бутархайн хүртвар ба хуваарийг 0 -ээс ялгаатай тоонд хуваалбал бутархай өөрчлөгдөхгүй. Энэ үйлдлийг бутархайг хураах гэнэ. Жишээ нь

Нэгийн хэсэг эсвэл түүний хэд хэдэн хэсгийг энгийн бутархай гэдэг. Нэгийг ижилхэн хэсэгт хувааж байгаа тоог хуваар гэнэ. Хуваагдсан хэсгүүдээс авсан тоог хүртвэр гэнэ. Бутархайг дараах байдлаар бичнэ.

Хэрвээ хүртвэр нь хуваариасаа бага байвал бутархай 1 ээс бага бөгөөд бутархайг зөв бутархай гэдэг. Хэрвээ хүртвэр хуваартайгаа тэнцүү бол бутархай 1 тэй тэнцүү харин хүртвэр нь хуваариасаа их бол бутархай 1 ээс их байна. Ийм бутархайг засагдах бутархай гэдэг. Хүртвэр нь хуваарьтай үлдэгдэлгүй хуваагдаж байвал энэ бутархай ноогдвортой нь тэнцүү байна. 63/7=9.
Үлдэгдэлтэй хуваагдаж байвал засагдах бутархайг холимог тоогоор илэрхийлнэ.

Хамгийн их ерөнхий хуваагч

Хэд хэдэн тооны ерөнхий хуваагч гэдэг нь эдгээр тоонуудын бүгдийнх нь хуваагч байдаг тоог хэлдэг. Жишээ нь 36, 60, 42 гэсэн тоонууд нь 2, 3, 6 гэсэн ерөнхий хуваагчтай байна. Ерөнхий хуваагчдын дотроос хамгийн их хуваагчийг хамгийн их ерөнхий хуваагч буюу / ХИЕХ / гэдэг. Тэгвэл дээрх жишээнээс 6 бол 36, 60, 42 тоонуудын / ХИЕХ / юм.

Тоонуудын / ХИЕХ / -ийг олохын тулд:

1. Тоо тус бүрийг анхны тоон үржвэрт задлана. Жишээ нь  360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
2. Бүх анхны тооны зэргийн үржвэрт оруулна. Жишээ нь 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 =2³ · 3² · 5¹
3. Бүх тооны үржвэрт орсон ерөнхий хуваагчийг бичнэ
4. Үржвэрүүдээс хамгийн бага зэрэгтэй хуваагчийн зэргийг авна
5. Гарсан хуваагчийн зэргийг бүгдийг үржүүлнэ

Ямарч зохиомол тоог анхны тоон үржвэр хэлбэрээр бичиж болдог.Жишээ нь

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 225 = 3 · 3 · 5 · 5, 1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 г.м

Бага тооны хувьд энэ задаргааг үржүүлэхийн хүснэгтийг үндэслэн амархан хийж болно. Харин том тооны хувьд доорх аргыг хэрэглэж болно. Энэ аргыг тодорхой жишээгээр тайлбарлая. 1463 - г анхны тоон үржвэрт задлая. Ингэхийн тулд анхны тооны хүснэгтийг ашиглая.

Анхны ба зохиомол тоо

0 ба 1 -ээс бусад бүх бүхэл тоо дор хаяж 2 / 1 болон тухайн тоо өөрөө / хуваагчтай байдаг. Зөвхөн өөртөө болон 1 -д хуваагддаг тоог  анхны тоо гэдэг. Хоёроос олон хуваагчтай тоог зохиомол тоо гэнэ. Анхны тоон олонлог нь төгсгөлгүй. 200 хүртлэх тоон доторх анхны тооны жагсаалтыг үзүүлье

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Үйлдлийн дараалал. Хаалт

Үйлдлүүдийн үр дүн нь тэдгээрийн дарааллаас хамаардаг.

Жишээ.  8 – 3 + 4 = 9

Хэрвээ эхлээд 3 дээр 4 -г нэмээд гарсан нийлбэрийг 8 аас хасвал 1 гарна. Иймд зөв үр дүн гаргахын тулд тодорхой үйлдлийн дараалал тогтоосон байх шаардлагатай. Ямар дараалалаар үйлдлийг хийхийг хаалтын тусламжтайгаар тогтоож өгдөг. Хэрвээ бичлэгт хаалт оролцоогүй тохиолдолд үйлдлүүд доорхи дарааллаар хийгдэнэ.

1. Зэрэг дэвшүүлэх , язгуураас гаргах
2. Үржүүлэх , хуваах
3. Нэмэх , хасах

Натурал тоо. Тоон цуваа. Бүхэл тоо.

Натурал тоо нь хүн, амьтан, шувуу, багаж зэвсэг зэрэг төрөл бүрийн зүйлсийг тоолдог болсноор маш эрт үед үүссэн. Тоонууд

1, 2, 3, 4, 5, …

зэргээр төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд тоон цуваа гэж нэрлэдэг.Натурал тоон дээр тэгийг оруулааад бүхэл тоо гэдэг

0, 1, 2, 3, 4, 5, …