x²=a гэсэн дутуу квадрат тэгшитгэлийг авч үзье. Энд a - тодорхой тоо. Энэ тэгшитгэлийн шийд нь

болно.

Энд гурван тохиолдол гарна.

1. Хэрвээ a=0 бол x=0
2. Хэрвээ a нь эерэг тоо бол тэгшитгэл эерэг, сөрөг хоёр шийдтэй.

Жишээ
тэгшитгэл нь 5, -5 гэсэн хоёр шийдтэй. Шийдийг дараах хэлбэрээр гэж бичдэг.

Хоёрдугаар эрэмбийн алгебрын тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл гэнэ.

Энд a, b, c өгөгдсөн тоон болон үсгэн коэффициентууд. x нь үл мэдэгдэгч. Хэрвээ a=0 бол шугаман тэгшитгэл болно. Иймээс бид энд зөвхөн a≠0 тохиолдолыг авч үзнэ. Тэгвэл тэгшитгэлийн бүх гишүүдийг a -д хуваавал дараах тэгшитгэл гарна.

Энд p=b/a, q=c/a. [2] тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэдэг. Харин [1] тэгшитгэлийг гүйцэд квадрат тэгшитгэл гэнэ. Хэрвээ b эсвэл c эсвэл хоёулаа тэгтэй тэнцүү тохиолдолд тэгшитгэлийг дутуу квадрат тэгшитгэл гэнэ.

Иррационал тоо -г рационал тоо шиг m/n /энд m , n - бүхэл тоонууд/ хэлбэрийн хураагдахгүй энгийн бутархай байдлаар илэрхийлж болдоггүй. Иррационал тоог дурын нарийвчлалтай тооцож болох боловч рационал тоогоор солих боломжгүй. Иррационал тоо нь геометрийн хэмжээсийн үр дүнд гарч ирж болно.

Жишээ

• Квадратын диагналын урт, түүний талын уртын харьцаа -
• Тойргийн уртыг диаметрт нь харьцуулсан харьцаа нь π / пи /тоотой тэнцүү  
• Өөр иррационал тоонуудын жишээнүүд.

Тэгш зэргийн язгуур нь нэмэх, хасах гэсэн хоёр утгатай байдгийг бид мэднэ.
Учир нь (+5)²=25 бас (-5)²=25 байдаг.

Эерэг a тооны n зэргийн арифметик язгуур гэдэг нь ямар нэгэн эерэг тооны n зэрэг нь a тоотой тэнцүү байхыг хэлнэ.
Тооны n зэргийн алгебрын язгуур гэдэг нь энэ тооны бүх язгуурын олонлогийг хэлнэ. Тэгш зэргийн алгебрын язгуур нь эерэг, сөрөг хоёр утгатай байна.

Зэргийн үйлдлүүд

• Ижил суурьтай зэргүүдийг үржихдээ тэдгээрийн зэрэг илтгэгчдэдийг нэмнэ.

• Ижил суурьтай зэргүүдийг хуваахдаа тэдгээрийн зэрэг илтгэгчдэдийг хасна.

• Тоонуудын үржвэрийн зэрэг нь үржигдхүүн бүрийн тухайн зэргийн үржвэртэй тэнцүү.

• Харьцааны /бутархай/ зэрэг нь хуваагдагч /хүртвэр/ , хуваагчийн /хуваарь/ зэргийн харьцаатай тэнцүү.

• Зэргийг зэрэг дэвшүүлэхдээ зэрэг илтгэгчдэдийг хооронд нь үржүүлнэ.

хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийг гурван үл мэдэгдэгчтэй гурван шугаман тэгшитгэлийн систем гэнэ. Энд a, b, c, d, e, f, g, h, p, q, r, s өгөгдсөн тоонууд, x, y, z үл мэдэгдэгчид. a, b, c, e, f, g, p, q, r  үл мэдэгдэгчдийн коэффициент, d, h, s сул гишүүд юм. Ийм тэгшитгэлийн системийг үндсэн хоёр аргаар /орлуулах, нэмэх ба хасах/ боддог. Энд бид зөвхөн Крамерын аргыг дэлгэрэнгүй авч үзнэ. Эхлээд гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогч гэдэг ойлголтыг авч үзье. Дараах илэрхийллийг

хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийг хоёр үл мэдэгдэгчтэй хоёр шугаман тэгшитгэлийн систем гэнэ.Энд a, b, c, d, e, f нь өгөгдссөн тоонууд. x, y нь үл мэдэгдэгчид. a, b, c, d тоонууд нь үл мэдэгдэгчдийн коэффициентүүд, e, f сул гишүүд. Ийм тэгшитгэлийн системийг үндсэн хоёр аргаар боддог.

Орлуулах арга

1. Аль нэг тэгшитгэлээс аль нэг үл мэдэгдэгчийг жишээлбэл x-г нөгөө үл мэдэгдэгч y болон коэффициентүүдээр илэрхийлнэ. x=(c-by)/a [ 2 ]
2. Хоёрдугаар тэгшитгэлд x -ийг орлуулж бичнэ. d(c-by)/a+ey=f
3. Сүүлчийн тэгшитгэлээс y-г олно. y=(af-cd)/(ae-bd)
4. y-ийн утгыг [ 2 ] илэрхийлэлд орлуулна. x=(ce-bf)/(ae-bd)

ax+b=0 хэлбэрийн тэгшитгэтгэлийг нэг үл мэдэгдэгчтэй шугаман тэгшитгэл гэнэ. Энд a , b нь тодорхой тоонууд харин x нь үл мэдэгдэгч болно.
Тэгшитгэлийг бодно гэдэг нь тэгшитгэлийг адитгал болгох x үл мэдэгдэгчийн тоон утгыг олно.

1. Хэрэв a≠0 бол тэгшитгэлийн шийд нь
2. Хэрэв a=0 бол хоёр тохиолдол гарна.
• b=0 бол 0·x+0=0 энд x дурын тоо байж болно.
• b≠0 бол 0·x+b=0 энд тэгшитгэл шийдгүй.

Тоон болон үсгэн илэрхийллүүд нь « = » тэмдгээр холбогдож байвал тэдгээрийг тэнцэл үүсгэлээ гэнэ. Дурын тоон тэнцэл мөн түүнчлэн үсгийн оронд орлуулж болох бүх тоон утгуудад зөв байх дурын үсгэн тэнцлүүдийг адитгал гэнэ.

Жишээ

• 4 · 7 + 2 = 30 тоон тэнцэл нь адитгал юм.
• үсгэн тэнцэл нь бас адитгал. Учир нь үсгүүдийн бүх утганд тэнцэл биелнэ.

Порпорц

Порпорц гэдэг нь хоёр харьцааны тэнцэл юм.

порпорцоос ad=bc / диагнолд байрлах гишүүдийн үржвэр тэнцүү / гарна. Мөн түүнчлэн ad=bc тэнцлээс дараах порпорцууд гарна.

Эдгээр болон бусад порпорцыг анхны порпорцоос дараах дүрмээр гарган авна.