Тригнометрийн тэгшитгэлийн системийг бодохдоо алгебрын / солих, орлуулах, хураах г.м / аргуудаас гадна тригнометрийн томьёо болон хувиргалтын аргуудыг ашиглана.

Жишээ 1

тэгшитгэлийн системийг бод.

Үл мэдэгдэгч нь тригнометрийн функцэд байгаа тэгшитгэлийг тригнометрийн тэгшитгэл гэнэ.

Тригнометрийн энгийн тэгшитгэлүүд

sin x=a

1	sin x=0, x=πk, k
2	sin x=1, x=π/2 + 2πk, k
3	sin x=-1, x=-π/2 + 2πk, k
4	sin x=a , |a| > 1
5	sin x=a, |a|≤1

x=sin y харьцаагаар x -ийн өгөдсөн утгаар y -ийг, y -ийн өгөдсөн утгаар x (|x|≤1) -ийг олж болно. Иймээс синусыг өнцгийн функцээс гадна өнцгийг синусын функц мэтээр авч үзэж болно. Үүнийг y=arcsin x / arcsin – арксинус гэж уншина / гэж бичиж болно. Жишээ нь, 1/2=sin 30°  гэхийн оронд 30°=arcsin 1/2 гэж бичиж болно. Сүүлийн бичлэгийн хувьд өнцгийг голдуу радианаар π/6=arcsin 1/2 гэж бичдэг.
Синус нь x тэй тэнцүү өнцгийг arcsin x гэнэ. arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x функцүүд бүгдээрээ arcsin x тэй адилхан тодорхойлогдоно. Эдгээр функцүүд нь sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x функцүүдтэй эсрэг харьцаатай байдаг тул тригнометрийн урвуу функцүүд гэдэг.

Тохиолдол 1.

a, b, c - талууд өгөгдсөн. A, B, C - өнцгүүдийг олох.

• Косинусын теоремоор аль нэг өнцгийг олно.
• Синусын теоремоор хоёрдох өнцгийг олно.
• Гуравдахь өнцгийг дараах томьёогоор олно.

Тэмдэглэгээ

a, b, c - талууд, A, B, C - өнцгүүд, p=(a+b+c)/2 - хагас периметр, h - өндөр, S - талбай, R - багтаасан тойргийн радиус, r - багтсан тойргийн радиус.

Косинусын теорем

Гаргалтын томьёо

Эдгээр томьёог

• 90° их өнцгийн тригнометрийн функцийн тоон утгыг олох;
• Энгийн илэрхийэл болгож хувиргалт хийхэд;
• 360° их болон сөрөг утгатай өнцгийг хувиргахад;

ашигладаг.

Тригнометрт дурын өнцгийн / хурц, мохоо, эерэг, сөрөг / хувьд үнэн байх дүрмийг гаргахын тулд нэгж тойрогийг байгуулах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл радиус нь 1 тэнцүү тойрог. / Зур. 3 /

Хоёр талаар нь бодох.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр тал нь өгөгдсөн тохиолдолд гуравдахь талыг Пифагорын томьёогоор тооцож олно. Хурц өнцгийг ямар хоёр тал нь өгөгдсөнөөс хамаарч тохирох тригнометрийн функцийг хэрэглэнэ. Жишээ нь a, b катетууд өгөгдсөн бол A өнцгийг олох юм.

Жишээ 1
Тэгш өнцөгт гурвалжны катет a=0.324, гипотенуз c=0.544 бол b катет ба A, B өнцгийг ол.

Бодолт
Катет нь Өнцөг нь буюу болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын харьцааг хурц өнцгийн тригнометрийн функцүүд гэдэг. / Зур. 2 /

Бид хавтгайн геометрт нумын урт l, радиус r ба харгалзах өнцөг α -нууд нь α=l/r гэсэн харьцаатай байдгийг үзсэн. Энэ томьёо нь өнцгийн радиан хэмжээг тогтоох үндэс болно. Хэрвээ l=r бол α=1 болох бөгөөд энийг α өнцөг 1 радиантай тэнцүү гээд α=1 рад. гэж тэмдэглэнэ. Эндээс дараах тодорхойлолт гарна.
Нумын урт ба радиус нь тэнцүү төв өнцгийг радиан гэнэ. (AmB=AO) /Зур. 1/ Иймээс өнцгийн радиан хэмжээс гэдэг нь дурын радиусаар татаж гаргасан өнцгийн талуудын дунд орших нумын уртыг нумын радиуст харьцуулсан харьцааг хэлнэ.