Порпорционал хэмжээнүүд.

Хэрвээ x ба y хувьсагчид шууд порпорционал бол тэдгээрийн хоорондын функционал хамаарал нь

y=kx

томьёогоор илэрхийлэгдэнэ. Энд k - тогтмол хэмжээ. / порпорционалын коэффициент / Шууд порпорционал хамаарлын график нь координатын эхийг дайрсан , X тэнхлэгтэй тангенс нь k тай тэнцүү өнцөг үүсгэсэн шулуун байна. / Зур. 8 / Иймээс порпорционалын коэффициентыг бас өнцгийн коэффициент гэж нэрлэдэг. / Зур. 8 / д k=1/3, k=1, k=-3 гурван графикийг үзүүлсэн байна.

Урвуу функц

Хэрвээ аргумент ба функцийн үүргийг соливол y ээс хамаарсан x функц болно. Энэ тохиолдолд урвуу функц гэсэн ойлголт гарч ирнэ.
гэсэн функц байсан гэе. Энд u нь аргумент, v нь функц. Хэрвээ эдгээрийн үүргийг соливол v ээс хамаарсан u функц гарна.
Одоо дээрх хоёр функцийн аргументийн нь x, функцийн нь y гэвэл гэсэн нэг нь нөгөөдөө урвуу хоёр функц гарна.

Тодорхойлогдох муж ба функцын утгын муж.

Элементар математикт функцыг зөвхөн бодит тоон R олонлогт авч үздэг. Энэ нь функцыг тодорхойлогдох аргументууд нь зөвхөн бодит утгуудыг авна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл функц нь зөвхөн бодит утгатай. y=f(x) функц нь тодорхойлогдох аргумент x ийн бүх боломжит бодит утгын олонлог X ийг функцын тодорхойлогдох муж гэнэ. Функцын утга y ийн бүх бодит утгуудын олонлог Y ийг функцын утгын муж гэдэг. Эндээс функцын илүү оновчтой тодорхойлолтыг өгч болно. X олонлогийн гишүүн бүрт Y олонлогоос зөвхөн нэг гишүүн олдож байх X, Y олонлогуудын хоорондын харгалзах дүрмийг /хууль/ функц гэнэ.

Координат.

Координат. Хоёр перпендикуляр XX’, YY’  /Зур. 1/ шулуунууд декарт координат гэж нэрлэгддэг координатын системийг үүсгэнэ. XX’, YY’  шулуунуудыг координатын тэхнлэгүүд, тэдгээрийн огтлолцлын цэгийг O координатын эхлэл гэнэ. Координатын тэнхлэг дээр дурын масштаб хэрэглэнэ.

Олон функцыг /яв цав эсвэл ойролцоогоор / энгийн томьёогоор илэрхийлж болдог. Жишээлбэл, дугуйн талбай S, түүний радиусын r хоорондын хамаарал нь томьёогоор илэрхийлэгдэнэ; Хоёр хувьсагчийн функционал хамаарал хэсэгт авч үзсэн дээш шидэгдсэн биеийн хүрэх өндөр h, нийт хугацаа T  хоёрын хамаарал гэх мэт. Агаарын эсэргүүцэл, дэлхийн таталтын хүч өндрөөс хамаардаг зэргийг тооцоогүй учраас энэ нь ойролцоо томьёо юм. Функционал хамааралыг томьёогоор илэрхийлэх боломжгүй эсвэл томьёо нь тооцоо хийхэд тохиромж муутай байх тохиолдол бас байдаг. Ийм үед функцыг хүснэгт эсвэл графикаар үзүүлдэг.
Жишээ нь Усны буцлах температур T, агаарын даралт p хоёрын  функционал хамааралыг нэг томьёогоор илэрхийлж болохгүй боловч хүснэгтээр үзүүлж болно.

Тогтмол ба хувьсагч

Математикт тогтмол ба хувьсах утгагууд гэж байдаг. Хувьсах утга нь бодлогын нөхцлөөс хамаарч өөрчлөгдөж байдаг бол тогтмол утга нь өөрчлөгддөггүй. Нэг ижил утга нь нэг бодлогод тогтмол, өөр бодлогод хувьсах байж болдог.
Жишээлбэл : Дэлхийн нэг өргөрөгт чөлөөт уналтын хурдатгал нь тогтмол байдаг боловч өргөрөгөөс хамаарч өөрчлөгдөж байдаг. Өөрөөр хэлбэл хувьсдаг утга юм.
Хувьсагчдыг голдуу латин цагаан толгойн сүүлчийн x, y, z, … харин тогтмол утгуудыг эхний  a, b, c, … үсгүүдээр тэмдэглэдэг.

Тригнометрийн тэнцэл бишийг бодохдоо алгебрын тэнцэл бишийн шинжүүд болон төрөл бүрийн тригнометрийн хувиргалт, томьёонуудыг ашиглана. Тригнометрийн тэнцэл бишийг бодоход нэгж тойрогийг ашиглах нь бараг гарцаагүй байдаг.

Жишээ 1
тэнцэл бишийг бод.

Бодолт
Нэгж тойргийн радиусын нэг эргэлтэд энэ тэнцэл биш нь 0 < x < π үнэн байна. Одоо синусын үе 2πn ийг нэмэх шаардлагатай. : 

Тригнометрийн тэгшитгэлийн системийг бодохдоо алгебрын / солих, орлуулах, хураах г.м / аргуудаас гадна тригнометрийн томьёо болон хувиргалтын аргуудыг ашиглана.

Жишээ 1

тэгшитгэлийн системийг бод.

Үл мэдэгдэгч нь тригнометрийн функцэд байгаа тэгшитгэлийг тригнометрийн тэгшитгэл гэнэ.

Тригнометрийн энгийн тэгшитгэлүүд

sin x=a

1	sin x=0, x=πk, k
2	sin x=1, x=π/2 + 2πk, k
3	sin x=-1, x=-π/2 + 2πk, k
4	sin x=a , |a| > 1
5	sin x=a, |a|≤1

x=sin y харьцаагаар x -ийн өгөдсөн утгаар y -ийг, y -ийн өгөдсөн утгаар x (|x|≤1) -ийг олж болно. Иймээс синусыг өнцгийн функцээс гадна өнцгийг синусын функц мэтээр авч үзэж болно. Үүнийг y=arcsin x / arcsin – арксинус гэж уншина / гэж бичиж болно. Жишээ нь, 1/2=sin 30°  гэхийн оронд 30°=arcsin 1/2 гэж бичиж болно. Сүүлийн бичлэгийн хувьд өнцгийг голдуу радианаар π/6=arcsin 1/2 гэж бичдэг.
Синус нь x тэй тэнцүү өнцгийг arcsin x гэнэ. arccos x, arctan x, arccot x, arcsec x, arccosec x функцүүд бүгдээрээ arcsin x тэй адилхан тодорхойлогдоно. Эдгээр функцүүд нь sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x функцүүдтэй эсрэг харьцаатай байдаг тул тригнометрийн урвуу функцүүд гэдэг.